三对角线距阵英文解释翻译、三对角线距阵的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 tri-diagonal matrix

分词翻译：

三的英语翻译：

three; several; many
【计】 tri
【化】 trimethano-; trimethoxy
【医】 tri-

对角线的英语翻译：

catercorner; diagonal
【机】 diagonal line

距的英语翻译：

be apart from; distance
【医】 calcar; calcaria

阵的英语翻译：

a period of time; battle array; blast; front
【机】 array

专业解析

三对角线矩阵（Tridiagonal Matrix）是线性代数中的一种特殊稀疏矩阵结构，其英文术语为"Tridiagonal Matrix"。这类矩阵的非零元素仅分布在主对角线（main diagonal）、主对角线上方的第一条对角线（superdiagonal）和下方的第一条对角线（subdiagonal）上，其余位置均为零。其数学形式可表示为：

$$ begin{pmatrix} a{1} & b{1} & 0 & cdots & 0 c{1} & a{2} & b{2} & ddots & vdots 0 & c{2} & ddots & ddots & 0 vdots & ddots & ddots & a{n-1} & b{n-1} 0 & cdots & 0 & c{n-1} & a{n} end{pmatrix} $$

根据《数值线性代数》（Golub & Van Loan, 2013）的经典定义，三对角线矩阵在工程计算领域具有重要价值，特别是在有限差分法求解偏微分方程、热传导方程离散化等问题中广泛应用。美国国家标准技术研究院（NIST）的数学手册指出，这类矩阵的高效存储和运算可显著降低算法复杂度，例如通过托马斯算法（Thomas algorithm）可在$O(n)$时间复杂度内完成方程求解。

在电路分析领域，《电路理论与设计基础》（MIT OpenCourseWare）课程材料中记载，三对角线矩阵可自然产生于节点电压法和分布参数系统建模。其稀疏特性使得相关计算更适合大规模集成电路仿真等实际工程场景。

网络扩展解释

三对角线矩阵（又称三对角矩阵）是一种特殊结构的稀疏矩阵，其非零元素仅分布在主对角线及其相邻的两条次对角线上，其余位置均为零。以下是详细解释：

结构特征
- 主对角线：元素位于矩阵的第$i$行第$i$列（如$a_1, a_2, dots, a_n$）。
- 上次对角线：元素位于主对角线正上方的一条线，即第$i$行第$i+1$列（如$b_1, b2, dots, b{n-1}$）。
- 下次对角线：元素位于主对角线正下方的一条线，即第$i+1$行第$i$列（如$c_1, c2, dots, c{n-1}$）。
- 数学表达式为： $$ begin{pmatrix} a_1 & b_1 & 0 & cdots & 0 c_1 & a_2 & b_2 & cdots & 0 0 & c_2 & a3 & cdots & 0 vdots & vdots & vdots & ddots & b{n-1} 0 & 0 & 0 & c_{n-1} & a_n end{pmatrix} $$
应用场景
- 常见于数值计算领域，例如求解微分方程（如热传导方程）的差分法离散化后形成的线性方程组。
- 在对称矩阵特征值问题中，三对角化是QR算法等迭代方法的关键步骤。
性质与优势
- 存储高效：仅需存储$3n-2$个非零元素（而非$n$个）。
- 计算简化：针对三对角矩阵的线性方程组（如$Ax=b$），存在高效算法（如Thomas算法），时间复杂度为$O(n)$。

此类矩阵因其结构简洁且广泛用于科学计算，是数值线性代数中的重要研究对象。