不可判定性英文解释翻译、不可判定性的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 undecidability

分词翻译：

不可的英语翻译：

cannot

判定的英语翻译：

decide; determine; judge
【计】 deciding; decision; decision ******; determinant
【化】 determination
【经】 judgement

专业解析

在汉英词典视角下，“不可判定性”（Undecidability）是一个逻辑学、数学和计算机科学的核心概念，指无法通过特定算法或有效方法在有限步骤内确定某个问题是否有解或某个命题是否为真的特性。以下从定义、背景、案例及影响进行解释：

一、定义解析

汉语释义：指某一问题或命题无法被任何算法或系统在有限时间内得出肯定或否定的明确结论。
英语对应：Undecidability（不可判定性），源于动词“decide”（判定），前缀“un-”表否定，“-ability”表性质。
核心特征：
- 算法不可解：不存在通用计算程序能解决该问题的所有实例。
- 结果不确定性：对某些输入，系统可能永远无法停机或输出结果。

二、历史背景与理论基础

该概念源于20世纪初的数学基础危机。1931年，库尔特·哥德尔（Kurt Gödel）提出不完备性定理，证明任何包含算术的形式系统都存在既不能证明也不能证伪的命题。1936年，艾伦·图灵（Alan Turing）通过停机问题（Halting Problem）模型，严格定义了可计算性边界：

停机问题不可判定：不存在算法能判断任意程序在给定输入下是否会终止运行。

三、关键案例

希尔伯特判定问题（Entscheidungsproblem）
大卫·希尔伯特提出“是否存在通用算法判定一阶逻辑公式的真假？”图灵与丘奇分别证明该问题不可判定，奠定现代计算理论基石。
数学命题的不可判定性
例如，连续统假设（Continuum Hypothesis）在标准集合论公理系统（ZFC）中既不能被证明也不能被证伪。

四、跨学科影响

计算机科学：指导算法设计边界（如编译器优化、程序验证的局限性）。
哲学：引发对人类认知极限的讨论（如“机器能否超越人脑”）。
语言学：形式语言中，某些语法问题（如上下文无关文法的歧义性）不可判定。

权威参考来源

五、现实意义

不可判定性揭示了人类知识的固有局限，强调在复杂系统（如人工智能、密码学）中需区分“可解”与“不可解”问题，避免资源浪费于无解任务。

网络扩展解释

不可判定性（Undecidability）是数学、计算机科学和逻辑学中的重要概念，指在特定形式系统中存在无法通过算法或有效方法确定其真假的问题。以下是其核心内涵及在不同领域的体现：

一、基本定义

不可判定性指不存在通用算法能够在有限步骤内对所有输入给出确定答案的问题。例如：

计算机科学中，停机问题（判断任意程序是否会终止）是经典不可判定问题；
数学逻辑中，哥德尔不完全性定理表明，任何包含算术的形式系统都存在无法证明或证伪的命题。

二、数学与逻辑学中的体现

哥德尔不完全性定理
任何一致且足够强的形式系统（如数论系统）必定包含不可判定的命题，即既不能证明其真也不能证明其假。
图灵机与判定问题
例如，判定图灵机( M )是否接受输入( w )（对应语言( A_{text{TM}} )）是不可判定的。

三、计算机科学中的应用

停机问题
无法设计一个算法，判断任意程序在给定输入下是否会终止。
语言性质判定
如判定图灵机识别的语言是否为正则语言（( text{REGULAR}_{text{TM}} )）不可判定。

四、物理学中的拓展

近年研究发现，不可判定性甚至存在于经典物理系统（如流体动力学模型）中：

超越混沌的现象：即使完全掌握系统当前状态，仍无法预测其长期行为；
量子系统：某些量子现象的演化路径无法通过算法完全推导。

五、其他领域示例

文法系统：正规系统的判定问题（如判断两个字符串是否由同一规则生成）不可解；
复杂系统：如生物演化、经济模型等，可能存在类似不可判定的复杂性。

不可判定性揭示了人类认知和计算的本质局限。它不仅存在于抽象数学中，还渗透到物理世界和复杂系统，挑战了传统“全知预测”的假设。理解这一概念，有助于认识科学与技术的边界，并为应对复杂问题提供方法论启示。