不可判定性英文解釋翻譯、不可判定性的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 undecidability

分詞翻譯：

不可的英語翻譯：

cannot

判定的英語翻譯：

decide; determine; judge
【計】 deciding; decision; decision ******; determinant
【化】 determination
【經】 judgement

專業解析

在漢英詞典視角下，“不可判定性”（Undecidability）是一個邏輯學、數學和計算機科學的核心概念，指無法通過特定算法或有效方法在有限步驟内确定某個問題是否有解或某個命題是否為真的特性。以下從定義、背景、案例及影響進行解釋：

一、定義解析

漢語釋義：指某一問題或命題無法被任何算法或系統在有限時間内得出肯定或否定的明确結論。
英語對應：Undecidability（不可判定性），源于動詞“decide”（判定），前綴“un-”表否定，“-ability”表性質。
核心特征：
- 算法不可解：不存在通用計算程式能解決該問題的所有實例。
- 結果不确定性：對某些輸入，系統可能永遠無法停機或輸出結果。

二、曆史背景與理論基礎

該概念源于20世紀初的數學基礎危機。1931年，庫爾特·哥德爾（Kurt Gödel）提出不完備性定理，證明任何包含算術的形式系統都存在既不能證明也不能證僞的命題。1936年，艾倫·圖靈（Alan Turing）通過停機問題（Halting Problem）模型，嚴格定義了可計算性邊界：

停機問題不可判定：不存在算法能判斷任意程式在給定輸入下是否會終止運行。

三、關鍵案例

希爾伯特判定問題（Entscheidungsproblem）
大衛·希爾伯特提出“是否存在通用算法判定一階邏輯公式的真假？”圖靈與丘奇分别證明該問題不可判定，奠定現代計算理論基石。
數學命題的不可判定性
例如，連續統假設（Continuum Hypothesis）在标準集合論公理系統（ZFC）中既不能被證明也不能被證僞。

四、跨學科影響

計算機科學：指導算法設計邊界（如編譯器優化、程式驗證的局限性）。
哲學：引發對人類認知極限的讨論（如“機器能否超越人腦”）。
語言學：形式語言中，某些語法問題（如上下文無關文法的歧義性）不可判定。

權威參考來源

五、現實意義

不可判定性揭示了人類知識的固有局限，強調在複雜系統（如人工智能、密碼學）中需區分“可解”與“不可解”問題，避免資源浪費于無解任務。

網絡擴展解釋

不可判定性（Undecidability）是數學、計算機科學和邏輯學中的重要概念，指在特定形式系統中存在無法通過算法或有效方法确定其真假的問題。以下是其核心内涵及在不同領域的體現：

一、基本定義

不可判定性指不存在通用算法能夠在有限步驟内對所有輸入給出确定答案的問題。例如：

計算機科學中，停機問題（判斷任意程式是否會終止）是經典不可判定問題；
數學邏輯中，哥德爾不完全性定理表明，任何包含算術的形式系統都存在無法證明或證僞的命題。

二、數學與邏輯學中的體現

哥德爾不完全性定理
任何一緻且足夠強的形式系統（如數論系統）必定包含不可判定的命題，即既不能證明其真也不能證明其假。
圖靈機與判定問題
例如，判定圖靈機( M )是否接受輸入( w )（對應語言( A_{text{TM}} )）是不可判定的。

三、計算機科學中的應用

停機問題
無法設計一個算法，判斷任意程式在給定輸入下是否會終止。
語言性質判定
如判定圖靈機識别的語言是否為正則語言（( text{REGULAR}_{text{TM}} )）不可判定。

四、物理學中的拓展

近年研究發現，不可判定性甚至存在于經典物理系統（如流體動力學模型）中：

超越混沌的現象：即使完全掌握系統當前狀态，仍無法預測其長期行為；
量子系統：某些量子現象的演化路徑無法通過算法完全推導。

五、其他領域示例

文法系統：正規系統的判定問題（如判斷兩個字符串是否由同一規則生成）不可解；
複雜系統：如生物演化、經濟模型等，可能存在類似不可判定的複雜性。

不可判定性揭示了人類認知和計算的本質局限。它不僅存在于抽象數學中，還滲透到物理世界和複雜系統，挑戰了傳統“全知預測”的假設。理解這一概念，有助于認識科學與技術的邊界，并為應對複雜問題提供方法論啟示。