群单元英文解释翻译、群单元的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 group unit

bevy; caboodle; clot; cluster; covey; flock; gang; group; horde; knot; swarm
throng; troop
【医】 group; herd

cell; unit
【计】 cell; LOC; U
【化】 element
【医】 element

在数学领域，"群单元"对应的英文术语为group unit，特指群论中满足特定公理化条件的代数结构基本元素。根据代数学标准定义，群单元需满足以下核心特性：

存在性
群中必须存在一个单位元（identity element），记作$e$，使得对任意元素$a in G$，有$a cdot e = e cdot a = a$。这一性质确保群运算的闭合性。
唯一性
单位元在群中是唯一的。若存在$e_1$和$e_2$都满足单位元定义，则必有$e_1 = e_2$。该结论可通过代数运算的关联性严格证明。
逆元关联性
每个元素$a$都存在唯一的逆元$a^{-1}$，使得$a cdot a^{-1} = a^{-1} cdot a = e$。这种对称关系构成群结构的关键特征。

在汉英数学术语对照中，"群单元"常与group element互换使用，但严格而言，前者更强调其作为运算基准点的功能，后者泛指群中的任意元素。此概念广泛应用于密码学（如椭圆曲线群）、粒子物理（规范群对称性）等领域。

参考来源：

以下是关于“群”和“单元”的详细解释：

基本释义
- 本义：指三个以上的禽兽或人聚集而成的集体，如羊群、人群（）。
- 引申义：泛指同类事物聚集，或表示“众多”“集体”，例如“群书”“群策群力”（）。
用法特点
- 作量词：用于成群的人或物，如“一群孩子”“一群马”（）。
- 作形容词：描述成批、聚集的状态，如“群居”“群岛”（）。
常见词组
群岛、群雄、群居、离群索居、卓尔不群等（）。

如需更深入的词源或文化背景，可参考相关权威词典或文献。