区间线性规划英文解释翻译、区间线性规划的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 interval linear programming

分词翻译：

区间的英语翻译：

【化】 interval(space)

线的英语翻译：

clue; line; string; stringy; thread; tie; verge; wire
【医】 line; line Of occlusion; linea; lineae; lineae poplitea; mito-; nemato-
soleal line; strand; thread
【经】 line

规划的英语翻译：

mark out; plan; program; programming
【计】 planning
【医】 schema; scheme
【经】 plan; planning; projection; scheme

专业解析

区间线性规划（Interval Linear Programming）是线性规划（Linear Programming）的一个扩展分支，主要处理目标函数系数和约束条件系数在某个区间范围内变化的不确定性优化问题。其核心思想是：当模型参数（如成本系数、资源消耗系数、右端项）并非固定值，而是已知其可能取值范围（即区间）时，求解在此不确定性下最优解的范围或鲁棒解。

术语汉英对照解析：

区间 (Interval):
- 英文释义： A set of real numbers lying between two fixed numbers (the endpoints), which may or may not be included. It represents a range of possible values.
- 在模型中的含义：指模型参数（如系数 a_ij, b_i, c_j）不是精确已知的单一数值，而是属于一个闭区间 [a_ij^L, a_ij^U], [b_i^L, b_i^U], [c_j^L, c_j^U]。L 表示下界 (Lower bound)，U 表示上界 (Upper bound)。这种表示法刻画了参数的不确定性范围。
线性规划 (Linear Programming - LP):
- 英文释义： A mathematical method for determining the best possible outcome (maximizing or minimizing a linear objective function) in a given mathematical model, subject to a set of linear equality or inequality constraints.
- 基础模型：标准线性规划问题可表述为： $$ begin{align} text{Maximize (or Minimize)} quad & mathbf{c}^T mathbf{x} text{subject to} quad & mathbf{A}mathbf{x} leq mathbf{b} & mathbf{x} geq mathbf{0} end{align} $$ 其中 mathbf{x} 是决策变量向量，mathbf{c} 是目标函数系数向量，mathbf{A} 是约束系数矩阵，mathbf{b} 是右端项向量。
区间线性规划 (Interval Linear Programming - ILP):
- 英文释义： An extension of linear programming where some or all of the coefficients in the objective function and/or constraints are not known precisely but are known to lie within specified closed intervals. The goal is to find solutions that are optimal or feasible under all possible realizations of the uncertain parameters within their intervals.
- 模型表示：区间线性规划问题的一般形式为： $$ begin{align} text{Maximize (or Minimize)} quad & sum_{j=1}^{n} [c_j^L, c_j^U] xj text{subject to} quad & sum{j=1}^{n} [a{ij}^L, a{ij}^U] x_j leq [b_i^L, b_i^U], quad i = 1, ..., m & x_j geq 0, quad j = 1, ..., n end{align} $$
  - 目标函数系数 c_j ∈ [c_j^L, c_j^U]
  - 约束系数 a_{ij} ∈ [a_{ij}^L, a_{ij}^U]
  - 右端项 b_i ∈ [b_i^L, b_i^U]

核心问题与求解目标：

区间线性规划的核心挑战在于处理参数的不确定性。其求解目标通常不是寻找一个单一的最优解（因为参数不确定，单一最优解可能不存在或不稳定），而是寻求：

最优解范围 (Range of Optimal Values): 计算目标函数在所有可能参数组合下的最小可能最优值 (Minimum Optimal Value) 和最大可能最优值 (Maximum Optimal Value)。
鲁棒最优解 (Robust Optimal Solution): 寻找一个解 mathbf{x}，使得对于所有可能的参数值在其区间内，该解都是可行的（鲁棒可行性），并且在最坏情况下（例如，对于最大化问题，取使目标值最小的参数组合）的目标值尽可能好（鲁棒最优性）。这通常涉及求解一个更复杂的、但参数确定的优化问题（如极小极大问题）。
必然最优解/可能最优解 (Necessarily/Possibly Optimal Solution): 分析一个给定的解在哪些参数组合下是最优的（可能最优），或者在所有参数组合下是否都是最优的（必然最优）。

应用场景：

区间线性规划适用于存在数据不确定性的各种规划问题，例如：

生产计划：产品单位利润或资源消耗率在一定范围内波动。
投资组合：资产收益率或风险系数预测存在区间不确定性。
供应链管理：运输成本、需求或供应量存在区间估计。
工程设计：材料性能参数或载荷存在公差范围。

权威性参考来源：

教科书与专著：
- Chinneck, J. W. (2007). Practical Optimization: A Gentle Introduction. Chapter on Robust Optimization touches upon interval approaches. (Available on SpringerLink or university libraries).
- Moore, R. E., Kearfott, R. B., & Cloud, M. J. (2009). Introduction to Interval Analysis. Society for Industrial and Applied Mathematics (SIAM). (Standard reference on interval mathematics, foundational for ILP). SIAM Bookstore
- Hansen, E., & Walster, G. W. (2004). Global Optimization Using Interval Analysis. Marcel Dekker. (Covers optimization under interval uncertainty). CRC Press
学术综述与论文：
- Hladík, M. (2010). Interval linear programming: A survey. In Linear Programming - New Frontiers in Theory and Applications (pp. 85-120). Nova Science Publishers. (Provides a comprehensive overview of ILP models and solution methods). Nova Science Publishers
- Fiedler, M., Nedoma, J., Ramík, J., Rohn, J., & Zimmermann, K. (2006). Linear Optimization Problems with Inexact Data. Springer Science & Business Media. (In-depth treatment of various uncertainty models in LP, including intervals). SpringerLink
专业学会资源：
- Society for Industrial and Applied Mathematics (SIAM): Publishes journals like SIAM Journal on Optimization which frequently feature research on optimization under uncertainty, including interval methods. SIAM
- INFORMS (Institute for Operations Research and the Management Sciences): Journals such as Operations Research and Mathematics of Operations Research cover advanced topics in optimization, including robust and interval programming. INFORMS

网络扩展解释

区间线性规划是传统线性规划的一种扩展形式，主要用于处理参数存在区间不确定性的优化问题。以下是关键概念解析：

核心定义在线性规划模型（目标函数和约束均为线性表达式）中，若部分系数（如目标函数系数、约束系数或右侧常数项）无法精确获取，但能确定其取值范围（即区间），则构成区间线性规划模型。
数学表达示例基础模型可表示为： $$ begin{aligned} &max[underline{c},overline{c}]^T x &text{s.t.}[underline{A},overline{A}]x leq [underline{b},overline{b}] & x geq 0 end{aligned} $$ 其中方括号表示区间参数，如$underline{c}_j leq c_j leq overline{c}_j$。
求解目标主要寻求两种类型的解：

强最优解：在参数所有可能取值下均保持最优
弱最优解：至少存在一种参数组合使解最优

应用场景常见于生产计划、投资决策等需要应对数据波动的领域，例如：

原料价格在元/吨波动时的最优采购量
市场需求预测为件时的生产计划制定

求解方法常用区间序关系法、最优性区间法等，核心步骤包括： ① 将区间模型分解为上下界确定性模型 ② 验证解的存在性条件 ③ 计算目标函数值区间

注：由于未搜索到具体文献，以上解释基于线性规划与区间分析的理论框架推导。建议通过《区间数优化方法》等专著获取更严谨的数学定义和算法细节。