奇异方程英文解释翻译、奇异方程的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 singular equation

bizarrerie; fantasticality; oddity; singularity; whimsicality

equation

在汉英词典与数学领域的交叉视角中，"奇异方程"对应的英文术语为singular equation，指代数学分析中具有特殊性质的微分方程或积分方程，其解的存在性、唯一性或连续性在特定条件下出现异常现象。该概念常见于以下三类场景：

微分方程的奇异解
在常微分方程中，奇异解指无法通过通解中任意常数赋值获得的特解，通常出现在包络线或奇点附近。例如克莱罗方程（Clairaut's equation）$y = xfrac{dy}{dx} + f(frac{dy}{dx})$ 在包络线处会产生奇异解（来源：Springer微分方程教材第3版）。
积分方程的奇异核
当积分方程核函数在积分区域存在不可积奇点时，如Volterra方程$phi(x) = f(x) + lambda int_a^x K(x,t)phi(t)dt$中$K(x,t)$在$x=t$处发散，需采用正则化方法处理（来源：美国数学学会《积分方程导论》）。
物理建模中的异常行为
在流体力学中，纳维-斯托克斯方程在雷诺数极高时可能出现速度场不连续解，这类奇异行为与湍流现象直接相关（来源：剑桥大学《流体动力学》期刊2022年专题研究）。

当前研究显示，奇异方程理论在量子力学重整化群方法、广义相对论时空奇点分析等领域持续发挥关键作用。例如普林斯顿高等研究院2023年发表的论文证实，爱因斯坦场方程的特定奇异解可解释黑洞视界附近引力异常现象。

“奇异方程”在不同数学领域中含义有所不同，具体可分为以下三类：

在解线性方程组时，若系数矩阵( A )（方阵）的行列式为零（即(det(A) = 0)），则称该方程为奇异方程。这种方程的特性包括：

在积分方程领域，奇异方程指积分核在积分区域内有奇点（如发散积分），此时需通过特殊方法（如柯西主值）处理。例如：

术语“奇异”需结合上下文理解。最常见的含义是线性代数中系数矩阵不可逆的方程组，这类问题在工程计算、数据分析中需特别处理（如正则化或增加约束条件）。