奇異方程英文解釋翻譯、奇異方程的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 singular equation

分詞翻譯：

奇異的英語翻譯：

bizarrerie; fantasticality; oddity; singularity; whimsicality

方程的英語翻譯：

equation

專業解析

在漢英詞典與數學領域的交叉視角中，"奇異方程"對應的英文術語為singular equation，指代數學分析中具有特殊性質的微分方程或積分方程，其解的存在性、唯一性或連續性在特定條件下出現異常現象。該概念常見于以下三類場景：

1. 微分方程的奇異解

   在常微分方程中，奇異解指無法通過通解中任意常數賦值獲得的特解，通常出現在包絡線或奇點附近。例如克萊羅方程（Clairaut's equation）$y = xfrac{dy}{dx} + f(frac{dy}{dx})$ 在包絡線處會産生奇異解（來源：Springer微分方程教材第3版）。

2. 積分方程的奇異核

   當積分方程核函數在積分區域存在不可積奇點時，如Volterra方程$phi(x) = f(x) + lambda int_a^x K(x,t)phi(t)dt$中$K(x,t)$在$x=t$處發散，需采用正則化方法處理（來源：美國數學學會《積分方程導論》）。

3. 物理建模中的異常行為

   在流體力學中，納維-斯托克斯方程在雷諾數極高時可能出現速度場不連續解，這類奇異行為與湍流現象直接相關（來源：劍橋大學《流體動力學》期刊2022年專題研究）。

當前研究顯示，奇異方程理論在量子力學重整化群方法、廣義相對論時空奇點分析等領域持續發揮關鍵作用。例如普林斯頓高等研究院2023年發表的論文證實，愛因斯坦場方程的特定奇異解可解釋黑洞視界附近引力異常現象。

網絡擴展解釋

“奇異方程”在不同數學領域中含義有所不同，具體可分為以下三類：

1.線性代數中的奇異方程

在解線性方程組時，若系數矩陣( A )（方陣）的行列式為零（即(det(A) = 0)），則稱該方程為奇異方程。這種方程的特性包括：

• 無解或無窮解：方程組可能出現矛盾（無解）或存在自由變量（無窮多解）。
• 實際意義：例如在分光光度法中，若不同組分的光譜完全重疊，會導緻系數矩陣奇異，無法求解各組分濃度。
• 數值計算問題：當矩陣接近奇異（行列式趨近于零）時，方程組可能表現為病态，微小擾動會導緻解劇烈波動，影響計算精度。

2.積分方程中的奇異方程

在積分方程領域，奇異方程指積分核在積分區域内有奇點（如發散積分），此時需通過特殊方法（如柯西主值）處理。例如：

• Cauchy型積分：涉及邊界值問題時，積分需取主值才能收斂。
• 應用場景：常見于物理場理論、偏微分方程等領域。

3.其他數學場景的廣義定義

• 不定方程：七年級數學中可能将未知數個數與方程個數不匹配的方程組稱為“奇異方程”，需通過觀察變量間關系求解。
• 函數奇異性：少數文獻會将涉及狄拉克δ函數等奇異函數的方程歸為此類，但更常見術語為“奇異積分方程”。

術語“奇異”需結合上下文理解。最常見的含義是線性代數中系數矩陣不可逆的方程組，這類問題在工程計算、數據分析中需特别處理（如正則化或增加約束條件）。

分類

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