奇异变换英文解释翻译、奇异变换的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 singular transformation

分词翻译：

奇的英语翻译：

astonish; odd; queer; rare; strange; surprise
【医】 azygos

异的英语翻译：

different; other; separate; strange; surprise
【计】 exclusive-OR
【医】 allotrio-; heter-; hetero-; pecilo-; poecil-; poikilo-

变换的英语翻译：

alternate; switch; transform; commutation
【计】 reforming; transform
【化】 transform; transformation

专业解析

在数学（特别是线性代数）领域，奇异变换（Singular Transformation）指的是一种特殊的线性变换，其对应的矩阵是奇异矩阵（Singular Matrix）。以下是其详细解释：

核心定义：奇异变换是指一个线性变换 ( T: V rightarrow W )（其中 ( V ) 和 ( W ) 是向量空间），其对应的表示矩阵 ( A ) 是奇异矩阵。奇异矩阵的关键特性是不可逆（non-invertible），即它不存在乘法逆矩阵。这通常意味着该矩阵的行列式为零（( det(A) = 0 )）。

数学特性与几何意义：

核空间非平凡：奇异变换存在非零向量被映射到零向量（即核空间 ( ker(T) eq {0} )）。这表明变换不是单射（injective），存在信息丢失或压缩。
像空间非满秩：变换后的像空间（值域）的维度（秩）小于原始空间 ( V ) 的维度（即 ( text{rank}(T) < dim(V) )）。这意味着变换将空间 ( V ) 压缩到了一个更低维度的子空间中。
行列式为零：当 ( V ) 和 ( W ) 是同维度的有限维空间（例如 ( mathbb{R}^n rightarrow mathbb{R}^n )）时，其方阵表示 ( A ) 的行列式 ( det(A) = 0 ) 是奇异变换的标志。行列式为零几何上表示变换将空间压缩到了更低维度（例如，将平面压缩成一条线或一个点）。
不可逆性：由于存在非平凡的核（多个输入映射到同一个输出），无法唯一地通过输出反推输入，因此该变换没有逆变换。

与可逆变换的对比：

可逆变换（非奇异变换）：对应的矩阵是可逆矩阵（非奇异矩阵），行列式不为零。变换是双射（一一对应且映满），保留了空间的完整结构和维度，不存在信息丢失，有唯一的逆变换。
奇异变换：对应的矩阵是奇异矩阵，行列式为零。变换不是单射（非单）或不是满射（非满），或两者都不是。它压缩了空间维度，导致信息丢失，不存在逆变换。

应用场景举例：奇异变换的概念在以下领域至关重要：

解线性方程组：方程组 ( Amathbf{x} = mathbf{b} ) 的系数矩阵 ( A ) 如果是奇异的，则方程组可能无解或有无穷多解（取决于 ( mathbf{b} ) 是否在 ( A ) 的列空间中）。
特征值与特征向量：奇异矩阵必然有至少一个零特征值。
系统稳定性与控制理论：奇异系统矩阵可能表示系统存在不可控或不可观模态。
计算机图形学：奇异变换可能导致图形退化（如将3D物体错误地投影成一个点或线）。

参考来源：

Gilbert Strang. Linear Algebra and Its Applications (4th Edition). Brooks Cole. (经典教材，对线性变换、矩阵的秩、行列式、可逆性有系统阐述)
David C. Lay, Steven R. Lay, Judi J. McDonald. Linear Algebra and Its Applications (5th Edition). Pearson. (详细讲解线性变换的核、像空间、秩与奇异性关系)
Khan Academy - "Introduction to Singular Matrices" (在线资源，直观解释奇异矩阵的几何意义和行列式为零的含义)

网络扩展解释

“奇异变换”是由“奇异”和“变换”组合而成的词语，其含义需结合两者理解：

一、核心词义解析

“奇异”的含义
指奇特、特别、非同寻常（），例如：
- 《神女赋》中“状甚奇异”形容外貌特异；
- 巴金《煤坑》用“奇异的感觉”表达超乎寻常的体验（）。
“变换”的定义
指事物发生形态、性质或状态的改变，如物理中的坐标变换、文学中的情节转折等。

二、组合词义推断

“奇异变换”可理解为奇特而超乎常规的变化过程，常见于以下语境：

文学创作：形容天马行空的幻想或情节突变（如提到的“奇妙的幻想”）；
日常表达：指事物发生难以预测的奇特转变（如中“诡谲多变”“奇幻莫测”等近义词描述）；
特殊领域：在数学/物理中，可能指涉及“奇异点”（如矩阵不可逆状态）的变换，但搜索结果未明确涉及。

三、使用建议

文学场景：可替代“奇幻莫测”“离奇古怪”等词（），增强表达张力。
科学表述：需结合具体学科定义，避免歧义。

提示：该词非常规词汇，建议根据上下文进一步确认具体指向。若用于学术写作，需提供明确定义。