奇異變換英文解釋翻譯、奇異變換的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 singular transformation

分詞翻譯：

奇的英語翻譯：

astonish; odd; queer; rare; strange; surprise
【醫】 azygos

異的英語翻譯：

different; other; separate; strange; surprise
【計】 exclusive-OR
【醫】 allotrio-; heter-; hetero-; pecilo-; poecil-; poikilo-

變換的英語翻譯：

alternate; switch; transform; commutation
【計】 reforming; transform
【化】 transform; transformation

專業解析

在數學（特别是線性代數）領域，奇異變換（Singular Transformation）指的是一種特殊的線性變換，其對應的矩陣是奇異矩陣（Singular Matrix）。以下是其詳細解釋：

核心定義：奇異變換是指一個線性變換 ( T: V rightarrow W )（其中 ( V ) 和 ( W ) 是向量空間），其對應的表示矩陣 ( A ) 是奇異矩陣。奇異矩陣的關鍵特性是不可逆（non-invertible），即它不存在乘法逆矩陣。這通常意味着該矩陣的行列式為零（( det(A) = 0 )）。

數學特性與幾何意義：

核空間非平凡：奇異變換存在非零向量被映射到零向量（即核空間 ( ker(T) eq {0} )）。這表明變換不是單射（injective），存在信息丢失或壓縮。
像空間非滿秩：變換後的像空間（值域）的維度（秩）小于原始空間 ( V ) 的維度（即 ( text{rank}(T) < dim(V) )）。這意味着變換将空間 ( V ) 壓縮到了一個更低維度的子空間中。
行列式為零：當 ( V ) 和 ( W ) 是同維度的有限維空間（例如 ( mathbb{R}^n rightarrow mathbb{R}^n )）時，其方陣表示 ( A ) 的行列式 ( det(A) = 0 ) 是奇異變換的标志。行列式為零幾何上表示變換将空間壓縮到了更低維度（例如，将平面壓縮成一條線或一個點）。
不可逆性：由于存在非平凡的核（多個輸入映射到同一個輸出），無法唯一地通過輸出反推輸入，因此該變換沒有逆變換。

與可逆變換的對比：

可逆變換（非奇異變換）：對應的矩陣是可逆矩陣（非奇異矩陣），行列式不為零。變換是雙射（一一對應且映滿），保留了空間的完整結構和維度，不存在信息丢失，有唯一的逆變換。
奇異變換：對應的矩陣是奇異矩陣，行列式為零。變換不是單射（非單）或不是滿射（非滿），或兩者都不是。它壓縮了空間維度，導緻信息丢失，不存在逆變換。

應用場景舉例：奇異變換的概念在以下領域至關重要：

解線性方程組：方程組 ( Amathbf{x} = mathbf{b} ) 的系數矩陣 ( A ) 如果是奇異的，則方程組可能無解或有無窮多解（取決于 ( mathbf{b} ) 是否在 ( A ) 的列空間中）。
特征值與特征向量：奇異矩陣必然有至少一個零特征值。
系統穩定性與控制理論：奇異系統矩陣可能表示系統存在不可控或不可觀模态。
計算機圖形學：奇異變換可能導緻圖形退化（如将3D物體錯誤地投影成一個點或線）。

參考來源：

Gilbert Strang. Linear Algebra and Its Applications (4th Edition). Brooks Cole. (經典教材，對線性變換、矩陣的秩、行列式、可逆性有系統闡述)
David C. Lay, Steven R. Lay, Judi J. McDonald. Linear Algebra and Its Applications (5th Edition). Pearson. (詳細講解線性變換的核、像空間、秩與奇異性關系)
Khan Academy - "Introduction to Singular Matrices" (線上資源，直觀解釋奇異矩陣的幾何意義和行列式為零的含義)

網絡擴展解釋

“奇異變換”是由“奇異”和“變換”組合而成的詞語，其含義需結合兩者理解：

一、核心詞義解析

“奇異”的含義
指奇特、特别、非同尋常（），例如：
- 《神女賦》中“狀甚奇異”形容外貌特異；
- 巴金《煤坑》用“奇異的感覺”表達超乎尋常的體驗（）。
“變換”的定義
指事物發生形态、性質或狀态的改變，如物理中的坐标變換、文學中的情節轉折等。

二、組合詞義推斷

“奇異變換”可理解為奇特而超乎常規的變化過程，常見于以下語境：

文學創作：形容天馬行空的幻想或情節突變（如提到的“奇妙的幻想”）；
日常表達：指事物發生難以預測的奇特轉變（如中“詭谲多變”“奇幻莫測”等近義詞描述）；
特殊領域：在數學/物理中，可能指涉及“奇異點”（如矩陣不可逆狀态）的變換，但搜索結果未明确涉及。

三、使用建議

文學場景：可替代“奇幻莫測”“離奇古怪”等詞（），增強表達張力。
科學表述：需結合具體學科定義，避免歧義。

提示：該詞非常規詞彙，建議根據上下文進一步确認具體指向。若用于學術寫作，需提供明确定義。