球面坐标英文解释翻译、球面坐标的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 spherical coordinates

分词翻译：

球的英语翻译：

ball; globe; orb; sphere; the earth
【医】 ball; balloon; bulb; bulbi; bulbo-; bulbus; globi; globus; glomera
glomus; orb; sphaer-; sphaero-; sphere; sphero-

面的英语翻译：

face; surface; cover; directly; range; scale; side
【医】 face; facies; facio-; prosopo-; surface

坐标的英语翻译：

coordinate
【电】 coordinates; frame of reference

专业解析

球面坐标系（Spherical Coordinate System）是三维空间中定位点的数学系统，由半径、极角和方位角三个参数构成。其汉英对应关系为：半径（radius）、极角（polar angle）、方位角（azimuthal angle）。

定义与参数
球面坐标通过以下三个量描述空间点的位置（来源：《数学术语》教育部审定版）：
- 半径（$r$）：点到原点的欧氏距离，范围$r geq 0$
- 极角（$theta$）：点与正z轴的夹角，范围$0 leq theta leq pi$
- 方位角（$phi$）：点在xy平面投影与正x轴的夹角，范围$0 leq phi < 2pi$
与直角坐标的转换
根据国际标准ISO 80000-2，转换公式为：

$$ x = r sintheta cosphi y = r sintheta sinphi z = r costheta $$

该公式广泛应用于电磁场分析（来源：《电磁学经典教材》麦克斯韦理论章节）。
核心应用领域
- 物理学：描述天体运动、量子力学波函数（来源：美国物理学会期刊）；
- 工程学：天线辐射模式建模；
- 计算机图形学：三维模型的光照与纹理映射。
历史渊源
球面坐标的现代形式由拉普拉斯（Laplace）和勒让德（Legendre）在18世纪完善，用于求解偏微分方程（来源：《数学史通论》剑桥大学出版社）。

网络扩展解释

球面坐标系是一种用于描述三维空间中点位置的重要坐标系，尤其适用于具有球对称性的问题。其核心参数包括以下三个：

半径（( r )）
表示点与原点（坐标中心）的直线距离，取值范围为 ( r geq 0 )。
极角（( theta )）
又称“天顶角”，是点与正z轴之间的夹角，取值范围为 ( 0 leq theta leq pi )。例如，地球的纬度可近似看作 ( 90^circ - theta )。
方位角（( phi )）
是点在xy平面上的投影与正x轴之间的夹角，取值范围为 ( 0 leq phi < 2pi )，类似于地球的经度。

与直角坐标系的转换公式

球面坐标 ((r, theta, phi)) 与直角坐标 ((x, y, z)) 的转换关系为：

球面转直角
[ begin{aligned} x &= r sintheta cosphi, y &= r sintheta sinphi, z &= r costheta. end{aligned} ]
直角转球面
[ begin{aligned} r &= sqrt{x + y + z}, theta &= arccosleft(frac{z}{r}right), phi &= arctanleft(frac{y}{x}right). end{aligned} ]

应用领域

物理学
用于分析电磁场、引力场等具有球对称性的问题，如点电荷的电场分布。
天文学
描述天体的位置和运动轨迹。
计算机图形学
在3D建模和渲染中处理球体、行星等对象。
地理与导航
地理坐标系（经纬度、海拔）是球面坐标的变体，但需注意纬度对应的是 ( 90^circ - theta )。

积分与体积元

在球面坐标系中，体积元为：
[ dV = r sintheta , dr , dtheta , dphi, ]
适用于计算球对称分布的物理量（如质量、电荷）的积分。

特点与局限性

优点：简化球对称问题的计算，如行星运动或原子轨道模型。
局限性：非对称问题中可能不如直角或柱坐标系方便，单位向量 (hat{r}, hat{theta}, hat{phi}) 的方向随位置变化。

如果需要进一步了解具体应用场景或数学推导细节，建议参考物理学或高等数学教材中的相关章节。