球面坐标英文解釋翻譯、球面坐标的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 spherical coordinates

分詞翻譯：

球的英語翻譯：

ball; globe; orb; sphere; the earth
【醫】 ball; balloon; bulb; bulbi; bulbo-; bulbus; globi; globus; glomera
glomus; orb; sphaer-; sphaero-; sphere; sphero-

面的英語翻譯：

face; surface; cover; directly; range; scale; side
【醫】 face; facies; facio-; prosopo-; surface

坐标的英語翻譯：

coordinate
【電】 coordinates; frame of reference

專業解析

球面坐标系（Spherical Coordinate System）是三維空間中定位點的數學系統，由半徑、極角和方位角三個參數構成。其漢英對應關系為：半徑（radius）、極角（polar angle）、方位角（azimuthal angle）。

定義與參數
球面坐标通過以下三個量描述空間點的位置（來源：《數學術語》教育部審定版）：
- 半徑（$r$）：點到原點的歐氏距離，範圍$r geq 0$
- 極角（$theta$）：點與正z軸的夾角，範圍$0 leq theta leq pi$
- 方位角（$phi$）：點在xy平面投影與正x軸的夾角，範圍$0 leq phi < 2pi$
與直角坐标的轉換
根據國際标準ISO 80000-2，轉換公式為：

$$ x = r sintheta cosphi y = r sintheta sinphi z = r costheta $$

該公式廣泛應用于電磁場分析（來源：《電磁學經典教材》麥克斯韋理論章節）。
核心應用領域
- 物理學：描述天體運動、量子力學波函數（來源：美國物理學會期刊）；
- 工程學：天線輻射模式建模；
- 計算機圖形學：三維模型的光照與紋理映射。
曆史淵源
球面坐标的現代形式由拉普拉斯（Laplace）和勒讓德（Legendre）在18世紀完善，用于求解偏微分方程（來源：《數學史通論》劍橋大學出版社）。

網絡擴展解釋

球面坐标系是一種用于描述三維空間中點位置的重要坐标系，尤其適用于具有球對稱性的問題。其核心參數包括以下三個：

半徑（( r )）
表示點與原點（坐标中心）的直線距離，取值範圍為 ( r geq 0 )。
極角（( theta )）
又稱“天頂角”，是點與正z軸之間的夾角，取值範圍為 ( 0 leq theta leq pi )。例如，地球的緯度可近似看作 ( 90^circ - theta )。
方位角（( phi )）
是點在xy平面上的投影與正x軸之間的夾角，取值範圍為 ( 0 leq phi < 2pi )，類似于地球的經度。

與直角坐标系的轉換公式

球面坐标 ((r, theta, phi)) 與直角坐标 ((x, y, z)) 的轉換關系為：

球面轉直角
[ begin{aligned} x &= r sintheta cosphi, y &= r sintheta sinphi, z &= r costheta. end{aligned} ]
直角轉球面
[ begin{aligned} r &= sqrt{x + y + z}, theta &= arccosleft(frac{z}{r}right), phi &= arctanleft(frac{y}{x}right). end{aligned} ]

應用領域

物理學
用于分析電磁場、引力場等具有球對稱性的問題，如點電荷的電場分布。
天文學
描述天體的位置和運動軌迹。
計算機圖形學
在3D建模和渲染中處理球體、行星等對象。
地理與導航
地理坐标系（經緯度、海拔）是球面坐标的變體，但需注意緯度對應的是 ( 90^circ - theta )。

積分與體積元

在球面坐标系中，體積元為：
[ dV = r sintheta , dr , dtheta , dphi, ]
適用于計算球對稱分布的物理量（如質量、電荷）的積分。

特點與局限性

優點：簡化球對稱問題的計算，如行星運動或原子軌道模型。
局限性：非對稱問題中可能不如直角或柱坐标系方便，單位向量 (hat{r}, hat{theta}, hat{phi}) 的方向隨位置變化。

如果需要進一步了解具體應用場景或數學推導細節，建議參考物理學或高等數學教材中的相關章節。