奇偶矩阵英文解释翻译、奇偶矩阵的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 parity matrix

【计】 odd even

matrix
【计】 matrix
【化】 matrix
【经】 matrices; matrix

在汉英词典视角下，“奇偶矩阵”（Parity Matrix）是一个数学与计算机科学术语，特指用于描述元素奇偶性关系的特殊矩阵。以下是详细解释：

中文释义
奇偶矩阵指一个方阵（行数与列数相等），其元素由行索引和列索引的奇偶性决定。通常定义为：

$$ P_{ij} = begin{cases} 1 & text{若 } i+j text{ 为偶数} 0 & text{若 } i+j text{ 为奇数} end{cases} $$ 其中 (i) 为行号，(j) 为列号（从1开始计数）。
英文对应
Parity Matrix，亦可称为Checkerboard Matrix（棋盘格矩阵），因其元素分布类似国际象棋棋盘的黑白交错模式。

数学性质
- 对称性：奇偶矩阵是对称矩阵（(P = P^T)）。
- 秩的性质：对于 (n times n) 矩阵，当 (n) 为偶数时秩为 (n)，(n) 为奇数时秩为 (n-1)。
- 行列式：若 (n) 为奇数，行列式为 (0)；若 (n) 为偶数，行列式为 (pm 1)（符号取决于具体构造）。
应用场景
- 编码理论：在纠错码（如奇偶校验码）中，奇偶矩阵用于生成校验位，检测数据传输错误。
- 组合数学：描述二分图的邻接关系或棋盘覆盖问题。
- 量子计算：作为酉矩阵的构建基础之一。

数学定义来源
Golub, G. H., & Van Loan, C. F. (2013). Matrix Computations（4th ed.). Johns Hopkins University Press. （第1.2.7节讨论特殊矩阵构造）

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应用实例参考
Lin, S., & Costello, D. J. (2004). Error Control Coding (2nd ed.). Prentice Hall. （第3.4节解析奇偶校验矩阵在编码中的角色）

书籍链接

在通信工程中，“奇偶校验矩阵”（Parity-Check Matrix）是线性分组码的核心工具，用于生成伴随式（Syndrome）以检测错误。例如汉明码（Hamming Code）即依赖此类矩阵实现单比特纠错功能。

“奇偶矩阵”并不是数学或计算机科学领域中广泛认可的标准术语。根据字面意义和常见相关概念，可能有以下几种解释方向，但由于缺乏明确的定义和文献支持，以下内容仅为推测性说明：

在编码理论（如纠错码）中，存在“奇偶校验矩阵”的概念，用于检测和纠正数据传输中的错误。例如：

若从字面理解，可能指元素全为奇数或偶数的矩阵，但这类矩阵没有特殊性质或专门名称。例如： $$ begin{bmatrix} 2 & 4 6 & 8 end{bmatrix} quad text{或} quad begin{bmatrix} 1 & 3 5 & 7 end{bmatrix} $$

可能与置换矩阵相关，置换矩阵的行列交换次数决定了其奇偶性（奇排列或偶排列），但这类性质属于置换操作本身，而非矩阵结构。

由于术语不明确，请提供更多上下文或具体应用场景（如数学、计算机、物理等领域），以便更准确地解释。若涉及编码理论，建议使用标准术语“奇偶校验矩阵”进行进一步学习。