部分递归谓词英文解释翻译、部分递归谓词的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 partial recursive predicate

分词翻译：

部分的英语翻译：

part; section; portion; proportion; sect; segment; share
【计】 division; element
【医】 binary division; fraction; mero-; pars; part; Partes; portio; portiones

递归谓词的英语翻译：

【计】 recursive predicate

专业解析

在数理逻辑与可计算性理论中，部分递归谓词（partial recursive predicate）指通过部分递归函数定义的命题判断。其核心特征为：对于输入参数，该谓词的计算过程可能在某些情况下不终止（即无定义），但在能够终止时必然返回明确的真值（真/假）。该概念是递归论研究可判定性问题的基础工具之一。

数学定义与形式化表达

部分递归谓词可表示为部分递归函数$P: mathbb{N}^k to {0,1}$，满足： $$ P(x_1,...,x_k) = begin{cases} 1 & text{当命题成立} 0 & text{当命题不成立} uparrow & text{当计算不终止} end{cases} $$ 其中$uparrow$表示未定义状态（参见Cutland, 1980《可计算性：可计算函数与不可判定性》第3章）。

与全递归谓词的区别

全递归谓词（total recursive predicate）要求函数对所有输入都能终止，而部分递归谓词允许有限步骤内无法得出结论的情况。例如，停机问题的否定形式可构造为部分递归谓词，但其对应的全递归谓词不存在（参考Soare, 2016《递归可枚举集与度》第2.4节）。

计算模型中的实现

在丘奇-图灵论题框架下，部分递归谓词可通过图灵机模型实现：若存在图灵机$M$，使得对输入$x$，$M(x)$停机时输出1/0分别对应命题真/假，否则视为未定义（Kleene, 1952《元数学导论》第11章）。这一模型奠定了现代计算机科学中对可判定性问题的形式化研究基础。

网络扩展解释

“部分递归谓词”是数理逻辑和可计算性理论中的术语，需结合递归函数的概念来理解：

基本定义
部分递归谓词是通过部分递归函数定义的谓词。部分递归函数是一类可通过基本函数（如常数函数、后继函数、投影函数）经有限次复合、原始递归和极小化（$mu$-算子）操作构造的函数。这类函数在部分输入上可能无定义（即不终止），因此称为“部分”。
谓词的表现形式
谓词本质上是返回布尔值（真/假）的函数。若存在一个部分递归函数$f$，使得对输入$x$：
- 当$f(x)downarrow=0$时，谓词为真；
- 当$f(x)downarrow eq0$时，谓词为假；
- 当$f(x)uparrow$（无定义）时，谓词的真假也无定义。
与全递归谓词的区别
- 全递归谓词对应的函数$f$在所有输入上均有定义（即总函数），因此总能给出明确的真/假结果，对应可判定问题。
- 部分递归谓词则对应半可判定问题，例如：若谓词为真时函数总终止并返回0，但为假时可能无限循环，则其补集未必可判定。
计算意义
部分递归谓词可视为递归可枚举集的特征函数。例如，某集合$A$的特征函数是部分递归的，当且仅当$A$是递归可枚举的。这体现了图灵机可半判定的性质。

示例：停机问题“程序$P$在输入$x$上是否停机”是一个典型的递归可枚举谓词，但不可判定（即非全递归）。其对应的部分递归函数可设计为：模拟$P(x)$运行，若停机则返回0（真）；否则无限循环（无定义）。