翘曲函数英文解释翻译、翘曲函数的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【化】 warping function

分词翻译：

翘的英语翻译：

become warped; hold up; raise

曲的英语翻译：

bend; bent; crooked; melody; music; song; wrong
【化】 distiller's yeast; distillery yeast
【医】 bend; curvatura; curvature; cyrto-; flexura; flexurae; flexure; leaven

函数的英语翻译：

function
【计】 F; FUNC; function

专业解析

翘曲函数（英文：Warping Function）是微分几何和数学物理中的一个重要概念，尤其在描述曲面变形、薄板弯曲理论及流形分析中具有核心作用。其核心含义可归纳为：

一、核心定义

在弹性力学中，翘曲函数描述薄板或梁在扭转作用下截面发生的非刚性位移。例如，当圆柱体受扭时，横截面不再保持平面，而是沿轴向发生扭曲变形，该变形模式由翘曲函数定量刻画。数学表达式为：

$$u_z = phi(x, y)$$

其中 (u_z) 为轴向位移，(phi(x,y)) 即为翘曲函数，表征截面内各点的纵向形变分布。

二、应用场景

结构力学
在Saint-Venant扭转理论中，翘曲函数用于求解非圆截面杆件的扭转应力。通过Poisson方程 ( abla phi = 0) 定义其分布，边界条件由截面几何决定。

微分几何
在黎曼流形中，翘曲函数可构造扭曲乘积度量（warped product metric）。若存在两个流形 (B times F)，其度量张量表示为：

$$g = g_B oplus f g_F$$

其中 (f: B to mathbb{R}^+) 即为翘曲函数，控制纤维流形 (F) 的尺度伸缩。

三、几何意义

翘曲函数本质是描述空间变形程度的标量场。在曲面建模中，它量化了基底空间到目标曲面的映射畸变（如UV展开时的拉伸压缩），直接影响曲率计算和物理仿真精度。

权威参考来源：

数学定义部分参考《Mathematical Theory of Elasticity》（I. S. Sokolnikoff）

流形应用引自《Riemannian Manifolds: An Introduction to Curvature》（J. M. Lee）

力学模型依据《Theory of Elasticity》（Timoshenko & Goodier）

网络扩展解释

翘曲函数是结构力学和材料科学中的专业术语，主要用于描述薄壁结构（如箱梁、闭口薄壁杆件等）在受力时产生的非均匀变形模式。以下是详细解释：

1.基本定义

翘曲函数（Warping Function）是一种数学函数，用于量化结构在扭转、弯曲或剪切载荷作用下产生的截面翘曲变形。这种变形表现为截面不再保持平面，而是发生复杂的空间扭曲。其英文对应术语为“warping function”。

2.工程应用

闭口薄壁杆件分析：在箱形梁或薄壁管状结构中，翘曲函数用于同时描述扭转翘曲（由扭矩引起的截面扭曲）和畸变翘曲（由截面形状变化引起的变形），两者可通过一个或两个函数表达。
剪力滞后效应：在桥梁等箱形结构中，翘曲函数结合最小势能原理，可分析剪力滞后效应、剪切变形及转动惯量的综合影响。

3.数学与物理意义

翘曲函数通常作为位移场的一部分引入，例如纵向位移函数可表示为： $$ u_z(x,y,z) = phi(y,z) cdot theta'(x) $$ 其中$phi(y,z)$为翘曲函数，$theta'(x)$为扭转角变化率。
通过选择合理的翘曲位移函数，可简化复杂变形问题的求解，并提高计算效率。

4.与其他术语的区别

普通弯曲：仅涉及截面整体平移或旋转，而翘曲强调截面内部的非均匀变形。
翘曲注音：中文拼音为“qiáo qū”，字面含义为“平面弯曲或折叠”（如木板受潮变形），与工程术语中的数学抽象化定义不同。

翘曲函数是连接力学行为与数学建模的关键工具，尤其在航空航天、桥梁工程等领域的高精度结构分析中不可或缺。如需进一步了解其具体推导或应用案例，可参考工程力学领域的专业文献。