翹曲函數英文解釋翻譯、翹曲函數的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【化】 warping function

分詞翻譯：

翹的英語翻譯：

become warped; hold up; raise

曲的英語翻譯：

bend; bent; crooked; melody; music; song; wrong
【化】 distiller's yeast; distillery yeast
【醫】 bend; curvatura; curvature; cyrto-; flexura; flexurae; flexure; leaven

函數的英語翻譯：

function
【計】 F; FUNC; function

專業解析

翹曲函數（英文：Warping Function）是微分幾何和數學物理中的一個重要概念，尤其在描述曲面變形、薄闆彎曲理論及流形分析中具有核心作用。其核心含義可歸納為：

一、核心定義

在彈性力學中，翹曲函數描述薄闆或梁在扭轉作用下截面發生的非剛性位移。例如，當圓柱體受扭時，橫截面不再保持平面，而是沿軸向發生扭曲變形，該變形模式由翹曲函數定量刻畫。數學表達式為：

$$u_z = phi(x, y)$$

其中 (u_z) 為軸向位移，(phi(x,y)) 即為翹曲函數，表征截面内各點的縱向形變分布。

二、應用場景

結構力學
在Saint-Venant扭轉理論中，翹曲函數用于求解非圓截面杆件的扭轉應力。通過Poisson方程 ( abla phi = 0) 定義其分布，邊界條件由截面幾何決定。

微分幾何
在黎曼流形中，翹曲函數可構造扭曲乘積度量（warped product metric）。若存在兩個流形 (B times F)，其度量張量表示為：

$$g = g_B oplus f g_F$$

其中 (f: B to mathbb{R}^+) 即為翹曲函數，控制纖維流形 (F) 的尺度伸縮。

三、幾何意義

翹曲函數本質是描述空間變形程度的标量場。在曲面建模中，它量化了基底空間到目标曲面的映射畸變（如UV展開時的拉伸壓縮），直接影響曲率計算和物理仿真精度。

權威參考來源：

數學定義部分參考《Mathematical Theory of Elasticity》（I. S. Sokolnikoff）

流形應用引自《Riemannian Manifolds: An Introduction to Curvature》（J. M. Lee）

力學模型依據《Theory of Elasticity》（Timoshenko & Goodier）

網絡擴展解釋

翹曲函數是結構力學和材料科學中的專業術語，主要用于描述薄壁結構（如箱梁、閉口薄壁杆件等）在受力時産生的非均勻變形模式。以下是詳細解釋：

1.基本定義

翹曲函數（Warping Function）是一種數學函數，用于量化結構在扭轉、彎曲或剪切載荷作用下産生的截面翹曲變形。這種變形表現為截面不再保持平面，而是發生複雜的空間扭曲。其英文對應術語為“warping function”。

2.工程應用

閉口薄壁杆件分析：在箱形梁或薄壁管狀結構中，翹曲函數用于同時描述扭轉翹曲（由扭矩引起的截面扭曲）和畸變翹曲（由截面形狀變化引起的變形），兩者可通過一個或兩個函數表達。
剪力滞後效應：在橋梁等箱形結構中，翹曲函數結合最小勢能原理，可分析剪力滞後效應、剪切變形及轉動慣量的綜合影響。

3.數學與物理意義

翹曲函數通常作為位移場的一部分引入，例如縱向位移函數可表示為： $$ u_z(x,y,z) = phi(y,z) cdot theta'(x) $$ 其中$phi(y,z)$為翹曲函數，$theta'(x)$為扭轉角變化率。
通過選擇合理的翹曲位移函數，可簡化複雜變形問題的求解，并提高計算效率。

4.與其他術語的區别

普通彎曲：僅涉及截面整體平移或旋轉，而翹曲強調截面内部的非均勻變形。
翹曲注音：中文拼音為“qiáo qū”，字面含義為“平面彎曲或折疊”（如木闆受潮變形），與工程術語中的數學抽象化定義不同。

翹曲函數是連接力學行為與數學建模的關鍵工具，尤其在航空航天、橋梁工程等領域的高精度結構分析中不可或缺。如需進一步了解其具體推導或應用案例，可參考工程力學領域的專業文獻。