前提定理英文解释翻译、前提定理的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 antecedent theorem

precondition; premise; premiss; presupposition; reason
【计】 prerequisite conditions

theorem
【化】 theorem
【医】 theorem

前提定理（Premise Theorem）的汉英词典释义与解析

在逻辑学、数学及哲学领域，“前提定理”（Premise Theorem）是一个核心概念，指在演绎推理中作为论证起点或推理基础的一组陈述（前提）所推导出的有效结论所形成的定理。其核心在于确立前提与结论之间的逻辑蕴涵关系。

一、核心概念解析

前提（Premise）：指论证中已知或假设为真的初始命题或条件，是推理的出发点。在定理证明中，前提通常包括公理、已证定理或给定的假设条件。
定理（Theorem）：指通过逻辑推理从一组前提中必然导出的、被证明为真的命题。定理本身具有普遍性和必然性。
前提定理：强调该定理的成立完全依赖于其前置条件的真实性。它明确表达了“如果前提P成立，那么结论Q必然成立”的逻辑关系（通常形式化为 P → Q）。其真值由前提的真假决定。

二、学术定义与权威参考

《牛津哲学词典》（Oxford Dictionary of Philosophy）：将“theorem”定义为“A proposition that can be deduced from the axioms of a formal system by means of its rules of inference.”（一个可以从形式系统的公理出发，运用其推理规则推导出的命题）。前提即是这些公理或推导中的初始假设。此定义强调了前提（公理/假设）在定理形成中的基础作用。
逻辑学标准教材（如《离散数学及其应用》）：明确指出在形式证明中，一个定理的证明过程就是展示如何从给定的前提（Premises）通过一系列有效的推理步骤（应用推理规则）到达结论（Conclusion）的过程。前提定理的本质在于其结论的有效性严格受限于前提集。
斯坦福哲学百科全书（Stanford Encyclopedia of Philosophy）：在论述演绎推理时阐明，一个有效的演绎论证保证：如果所有前提为真，那么其结论必然为真。这正是“前提定理”所体现的逻辑核心——前提集与结论之间的逻辑后承关系。

三、应用场景

“前提定理”指其真实性严格依赖于一组给定前提的逻辑命题。它体现了演绎推理的核心原则：从真前提出发，通过有效推理，必然得到真结论。理解一个前提定理的关键在于清晰把握其依赖的前提条件，任何脱离前提讨论该定理的行为都是无效的。

以下是关于“前提”和“定理”的详细解释：

定义与作用
前提是逻辑推理中作为依据的判断，用于推导出结论。例如在三段论“正义的事业一定胜利，我们的事业是正义的，所以一定胜利”中，前两个判断即为前提。
- 特点：需具备真实性或假设性，为后续推理提供基础。
- 在定理中的角色：定理通常由“前提+结论”构成，例如“等腰三角形→底角相等”中，“等腰三角形”是前提。

定义与核心特点
定理是通过逻辑证明为真的命题或公式，具有正确性和严谨性。例如几何中的“勾股定理”或“等腰三角形底边相等定理”。
- 与相关概念的区别：
  - 定律：基于观察总结的自然规律（如牛顿定律），无需数学证明。
  - 公理：无需证明的基础假设（如欧几里得公理），而定理需基于公理推导。
应用与意义
定理用于建立学科内的普遍规律，是数学、逻辑学等领域的核心工具。例如费马大定理揭示了数论的深层规律。