前提定理英文解釋翻譯、前提定理的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 antecedent theorem

precondition; premise; premiss; presupposition; reason
【計】 prerequisite conditions

theorem
【化】 theorem
【醫】 theorem

前提定理（Premise Theorem）的漢英詞典釋義與解析

在邏輯學、數學及哲學領域，“前提定理”（Premise Theorem）是一個核心概念，指在演繹推理中作為論證起點或推理基礎的一組陳述（前提）所推導出的有效結論所形成的定理。其核心在于确立前提與結論之間的邏輯蘊涵關系。

一、核心概念解析

前提（Premise）：指論證中已知或假設為真的初始命題或條件，是推理的出發點。在定理證明中，前提通常包括公理、已證定理或給定的假設條件。
定理（Theorem）：指通過邏輯推理從一組前提中必然導出的、被證明為真的命題。定理本身具有普遍性和必然性。
前提定理：強調該定理的成立完全依賴于其前置條件的真實性。它明确表達了“如果前提P成立，那麼結論Q必然成立”的邏輯關系（通常形式化為 P → Q）。其真值由前提的真假決定。

二、學術定義與權威參考

《牛津哲學詞典》（Oxford Dictionary of Philosophy）：将“theorem”定義為“A proposition that can be deduced from the axioms of a formal system by means of its rules of inference.”（一個可以從形式系統的公理出發，運用其推理規則推導出的命題）。前提即是這些公理或推導中的初始假設。此定義強調了前提（公理/假設）在定理形成中的基礎作用。
邏輯學标準教材（如《離散數學及其應用》）：明确指出在形式證明中，一個定理的證明過程就是展示如何從給定的前提（Premises）通過一系列有效的推理步驟（應用推理規則）到達結論（Conclusion）的過程。前提定理的本質在于其結論的有效性嚴格受限于前提集。
斯坦福哲學百科全書（Stanford Encyclopedia of Philosophy）：在論述演繹推理時闡明，一個有效的演繹論證保證：如果所有前提為真，那麼其結論必然為真。這正是“前提定理”所體現的邏輯核心——前提集與結論之間的邏輯後承關系。

三、應用場景

“前提定理”指其真實性嚴格依賴于一組給定前提的邏輯命題。它體現了演繹推理的核心原則：從真前提出發，通過有效推理，必然得到真結論。理解一個前提定理的關鍵在于清晰把握其依賴的前提條件，任何脫離前提讨論該定理的行為都是無效的。

以下是關于“前提”和“定理”的詳細解釋：

定義與作用
前提是邏輯推理中作為依據的判斷，用于推導出結論。例如在三段論“正義的事業一定勝利，我們的事業是正義的，所以一定勝利”中，前兩個判斷即為前提。
- 特點：需具備真實性或假設性，為後續推理提供基礎。
- 在定理中的角色：定理通常由“前提+結論”構成，例如“等腰三角形→底角相等”中，“等腰三角形”是前提。

定義與核心特點
定理是通過邏輯證明為真的命題或公式，具有正确性和嚴謹性。例如幾何中的“勾股定理”或“等腰三角形底邊相等定理”。
- 與相關概念的區别：
  - 定律：基于觀察總結的自然規律（如牛頓定律），無需數學證明。
  - 公理：無需證明的基礎假設（如歐幾裡得公理），而定理需基于公理推導。
應用與意義
定理用于建立學科内的普遍規律，是數學、邏輯學等領域的核心工具。例如費馬大定理揭示了數論的深層規律。