强连通有向图英文解释翻译、强连通有向图的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 strongly-connected digraph

分词翻译：

强的英语翻译：

better; by force; make an effort; powerful; strive; strong; stubborn

连的英语翻译：

company; connect; join; link; even; in succession; including
【医】 sym-; syn-

通的英语翻译：

all; authority; connect; general; go to; notify; open; through; understand
whole
【医】 make; per-

有向图的英语翻译：

【计】 digraph; directed graph; oriented graph
【化】 digraph

专业解析

强连通有向图（Strongly Connected Directed Graph）是图论中的一个核心概念，特指一类具有特殊连通性质的有向图（Directed Graph）。其核心定义与特性如下：

定义：在一个有向图 G = (V, E) 中（其中 V 是顶点集，E 是有向边集），如果对于图中任意两个不同的顶点 u 和 v（u, v ∈ V），都存在一条从 u 到 v 的有向路径（Directed Path），同时也存在一条从 v 到 u 的有向路径，那么该有向图 G 被称为强连通图。简言之，强连通性意味着图中任意两点都是双向可达的。
关键特性：
- 双向可达性：这是强连通图的本质特征。图中不存在这样的顶点对：一个顶点可以到达另一个，但反过来却不行。
- 强连通分量（Strongly Connected Component, SCC）：对于不是强连通的有向图，其极大强连通子图称为强连通分量。整个图是其自身的一个强连通分量当且仅当它是强连通的。寻找强连通分量是图算法中的重要问题，常用算法有 Kosaraju 算法和 Tarjan 算法。
- 应用基础：强连通性是分析有向网络结构的基础，例如在社交网络分析（信息传播）、交通网络（航线规划）、电路设计（信号流）、编译器优化（控制流图分析）等领域至关重要。识别强连通分量有助于理解网络的模块化结构和关键节点。
与相关概念的区别：
- 连通图 vs. 强连通图：在无向图（Undirected Graph）中，“连通图”指任意两点间存在路径（无方向性）。在有向图中，“强连通”的要求比“连通”（有时称为“弱连通”，即忽略方向后形成的无向图是连通的）严格得多。一个强连通图必然是弱连通的，但反之不成立。
- 单向连通图：如果图中任意两点间至少存在单向路径（即从 u 到 v 或从 v 到 u），但不一定双向，则称为单向连通图。强连通的要求比单向连通更强。
数学表示：强连通性可以用顶点间的可达性关系严格定义。定义顶点间的相互可达关系：u ↔ v 当且仅当存在 u → v 和 v → u 的路径。那么，图 G 是强连通的当且仅当这个关系在其顶点集 V 上构成一个等价关系，并且这个等价类只有一个（即整个 V）。

权威参考来源：

Wikipedia - Strongly Connected Component: 提供了强连通分量及其相关概念（包括强连通图）的标准定义、性质、算法和应用概述。 (https://en.wikipedia.org/wiki/Strongly_connected_component)
Wolfram MathWorld - Strongly Connected Digraph: 给出了强连通有向图的精确定义和基本性质。 (https://mathworld.wolfram.com/StronglyConnectedDigraph.html)
GeeksforGeeks - Strongly Connected Components: 详细解释了强连通分量及其寻找算法（如 Kosaraju 算法），是理解强连通图计算基础的重要技术资源。 (https://www.geeksforgeeks.org/strongly-connected-components/)

网络扩展解释

强连通有向图是图论中的一个重要概念，具体解释如下：

定义强连通有向图指任意两个顶点之间均存在双向路径的有向图。即对于图中任意顶点( u )和( v )，既存在从( u )到( v )的有向路径，也存在从( v )到( u )的有向路径。

关键特征

双向可达性：所有顶点构成一个互相可达的整体。
环结构：至少包含一个环路（如三角形环( A to B to C to A )）。
度要求：每个顶点的入度和出度均至少为1（孤立点除外）。

示例

强连通图：三个顶点形成环状结构( A to B ), ( B to C ), ( C to A )。
非强连通图：若存在单向边( A to B to C )但无反向路径。