
频谱(Spectrum)在电子工程和通信领域中指信号能量或功率在不同频率上的分布状态。根据《牛津电子工程词典》定义,其英文对应词为"frequency spectrum",特指信号通过傅里叶变换分解后形成的频率成分集合。在物理层面,它描述了电磁波、声波等能量传播媒介的频域特性。
从工程应用角度,清华大学《信号与系统》教材指出,时域信号$x(t)$的频谱$X(f)$通过傅里叶变换建立数学关系: $$ X(f) = int_{-infty}^{infty} x(t)e^{-j2pi ft}dt $$ 该公式量化了信号各频率分量强度。国家标准GB/T 2900.1-2008将频谱细分为幅度谱、相位谱和功率谱三种表征形式,分别对应信号在频域的振幅、相位及能量分布特征。
IEEE标准文献强调,现代无线通信系统依据频谱划分实现多信道复用,例如5G NR规范定义的Sub-6GHz(3.3-3.8GHz)和毫米波(24.25-52.6GHz)频段分配方案。在光电子领域,中国计量科学研究院将可见光谱严格界定为380-780纳米波长范围,对应频率约400-790THz。
频谱是描述信号或波动中频率成分分布的核心概念,其解释如下:
频谱全称“频率谱密度”,指将复杂振荡分解为不同频率和振幅的谐波(正弦/余弦波)后,按频率顺序排列形成的分布曲线。例如,一段声音信号可分解为多个频率的声波,频谱则展示各频率对应的能量或幅度。
频谱与频谱密度
周期性信号(如心跳、机械振动)通过傅里叶变换得到离散频谱,表现为特定频率点的幅值;非周期信号(如噪声)则对应连续频谱密度,反映频率区间内的能量分布。
图形表示
频谱图以频率为横轴、幅度为纵轴,直观展示信号成分。例如,音乐频谱中低频对应鼓点,高频对应人声细节。
周期性信号( s(t) )的频谱通过傅里叶级数展开: $$ S(f) = sum_{n=-infty}^{infty} c_n delta(f - nf_0) $$ 其中( f_0 )为基频,( c_n )为各谐波分量系数。
频谱分析将时域信号转为频域,便于提取特征(如滤波降噪)。在引申语境中,也可比喻事物的多样性分布,如“文化频谱”描述不同文化元素的共存状态。
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