平均残差英文解释翻译、平均残差的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 residual mean

average; counterpoise; equilibration; evenness
【医】 Av.; average
【经】 avg.

【化】 residual; residual error

平均残差（Average Residual）是统计学与数据分析领域用于评估模型预测精度的核心指标，指观测值与模型预测值之间差异的算术平均数。在回归分析中，其计算公式为：

$$ text{平均残差} = frac{1}{n}sum_{i=1}^{n}(y_i - hat{y}_i) $$

其中，$y_i$为实际观测值，$hat{y}_i$为模型预测值，$n$为样本数量。该指标通过量化预测偏差的整体趋势，反映模型的系统性误差。例如，若平均残差显著偏离零，则表明模型可能存在未考虑的变量或结构性问题。

从应用场景看，平均残差常用于线性回归、机器学习模型验证等领域。美国国家标准与技术研究院（NIST）在统计手册中指出，平均残差与残差平方结合分析可提升模型诊断的全面性。值得注意的是，在普通最小二乘法（OLS）框架下，理论上平均残差应趋近于零，这一特性使其成为检验模型假设的重要依据。

权威文献如《现代统计学导论》（Introduction to Modern Statistics）强调，虽然平均残差直观易懂，但需配合残差分布图、标准化残差等指标共同使用，以避免单一指标的局限性。

“平均残差”（Mean Residual）是统计学和数据分析中用于衡量模型预测值与实际观测值之间差异的指标。以下是详细解释：

残差（Residual）指单个数据点的观测值（实际值）与模型预测值之间的差值，计算公式为： $$ e_i = y_i - hat{y}_i $$ 其中：

平均残差是所有残差的算术平均值： $$ text{平均残差} = frac{1}{n} sum_{i=1}^{n} e_i $$ 其中 ( n ) 为样本数量。

假设某线性回归模型预测5个样本的值，残差分别为：[2, -1, 3, -4, 0]，则平均残差为： $$ frac{2 + (-1) + 3 + (-4) + 0}{5} = 0 $$ 此时平均残差为0，但个体残差波动较大，需进一步分析。

如果需要更深入的数学推导或实际案例，可以参考统计学教材或数据分析工具（如Python的statsmodels库）的文档。