平均殘差英文解釋翻譯、平均殘差的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 residual mean

average; counterpoise; equilibration; evenness
【醫】 Av.; average
【經】 avg.

【化】 residual; residual error

平均殘差（Average Residual）是統計學與數據分析領域用于評估模型預測精度的核心指标，指觀測值與模型預測值之間差異的算術平均數。在回歸分析中，其計算公式為：

$$ text{平均殘差} = frac{1}{n}sum_{i=1}^{n}(y_i - hat{y}_i) $$

其中，$y_i$為實際觀測值，$hat{y}_i$為模型預測值，$n$為樣本數量。該指标通過量化預測偏差的整體趨勢，反映模型的系統性誤差。例如，若平均殘差顯著偏離零，則表明模型可能存在未考慮的變量或結構性問題。

從應用場景看，平均殘差常用于線性回歸、機器學習模型驗證等領域。美國國家标準與技術研究院（NIST）在統計手冊中指出，平均殘差與殘差平方結合分析可提升模型診斷的全面性。值得注意的是，在普通最小二乘法（OLS）框架下，理論上平均殘差應趨近于零，這一特性使其成為檢驗模型假設的重要依據。

權威文獻如《現代統計學導論》（Introduction to Modern Statistics）強調，雖然平均殘差直觀易懂，但需配合殘差分布圖、标準化殘差等指标共同使用，以避免單一指标的局限性。

“平均殘差”（Mean Residual）是統計學和數據分析中用于衡量模型預測值與實際觀測值之間差異的指标。以下是詳細解釋：

殘差（Residual）指單個數據點的觀測值（實際值）與模型預測值之間的差值，計算公式為： $$ e_i = y_i - hat{y}_i $$ 其中：

平均殘差是所有殘差的算術平均值： $$ text{平均殘差} = frac{1}{n} sum_{i=1}^{n} e_i $$ 其中 ( n ) 為樣本數量。

假設某線性回歸模型預測5個樣本的值，殘差分别為：[2, -1, 3, -4, 0]，則平均殘差為： $$ frac{2 + (-1) + 3 + (-4) + 0}{5} = 0 $$ 此時平均殘差為0，但個體殘差波動較大，需進一步分析。

如果需要更深入的數學推導或實際案例，可以參考統計學教材或數據分析工具（如Python的statsmodels庫）的文檔。