偏序英文解释翻译、偏序的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 partial ordering

分词翻译：

偏的英语翻译：

deflection; leaning; partial; prejudiced; slanting
【化】 meta-
【医】 meta-

序的英语翻译：

foreword; initial; order; preface; prolegomenon; sequence

专业解析

偏序（Partial Order）是数学（特别是序理论和离散数学）中的一个核心概念，描述了一种特殊的二元关系。以下是符合汉英词典角度的详细解释：

一、汉语释义与英文对应

偏序（piān xù）：指集合中元素之间的一种二元关系，这种关系满足自反性、反对称性和传递性，但不要求集合中任意两个元素都必须可比。

英文对应：Partial Order。指 A binary relation that is reflexive, antisymmetric, and transitive, but does not necessarily hold for every pair of elements in the set.

二、数学定义与核心性质

在集合 ( S ) 上定义的二元关系 ( R ) 称为偏序关系（通常用符号如 ( preceq ) 或 ( leq ) 表示），当且仅当它满足以下三条公理：

自反性（Reflexivity）：
(forall a in S, , a preceq a)

反对称性（Antisymmetry）：
(forall a, b in S, , text{若 } a preceq b text{ 且 } b preceq a, text{ 则 } a = b)

传递性（Transitivity）：
(forall a, b, c in S, , text{若 } a preceq b text{ 且 } b preceq c, text{ 则 } a preceq c)

关键区别：与全序（Total Order）不同，偏序不要求集合中任意两个元素均可比较（即可能存在元素 ( a, b ) 使得 ( a preceq b ) 且 ( b preceq a )）。

三、典型实例与应用场景

集合的包含关系：
以集合族为对象，( A subseteq B ) 定义偏序关系（例如：( {1,2} ) 与 ( {1,3} ) 不可比）。

整数的整除关系：
在正整数集上，( a mid b )（a整除b）构成偏序（例如：3与5不可比）。

任务依赖关系：
在项目管理中，任务间的“完成优先于开始”形成偏序，反映工作流的拓扑结构。

四、相关术语与扩展概念

偏序集（Poset）：配备偏序关系的集合 ( (S, preceq) )。
哈斯图（Hasse Diagram）：用于可视化有限偏序集的工具，省略自反边和传递边。
全序（Total Order）：若偏序集内任意两元素可比，则称为全序（如实数的小于等于关系）。

参考文献与权威来源

耿素云, 屈婉玲. 《离散数学教程》. 北京大学出版社, 2019. （定义与公理）
Birkhoff, Garrett. Lattice Theory. American Mathematical Society, 1940. （经典理论框架）
Davey, B.A., Priestley, H.A. Introduction to Lattices and Order. Cambridge University Press, 2002. （偏序与格论应用）

网络扩展解释

“偏序”是数学中序理论的核心概念，指集合中元素之间满足特定条件的关系。其核心特征体现在以下三个性质：

1. 自反性（Reflexivity）
每个元素与自身存在关系，数学表达为：
$forall a in S, a leq a$
例如集合的包含关系中，任何集合都是自身的子集。

2. 反对称性（Antisymmetry）
若两个元素互相存在关系，则必为同一元素：
$forall a,b in S, (a leq btext{且} b leq a) Rightarrow a = b$
例如在整数整除关系中，若$a$整除$b$且$b$整除$a$，则$a=b$。

3. 传递性（Transitivity）
若$a$与$b$有关系，$b$与$c$有关系，则$a$与$c$也存在关系：
$forall a,b,c in S, (a leq btext{且} b leq c) Rightarrow a leq c$
例如实数的小于等于关系，若$a leq b$且$b leq c$，则$a leq c$。

与全序的区别
偏序允许元素不可比较（如集合${ {1}, {2} }$中的两个子集无包含关系），而全序要求任意两个元素均可比较（如实数集中的任意两数总有$leq$关系）。

典型例子

集合的包含关系（$subseteq$）构成偏序
整数的整除关系（$a|b$）构成偏序
任务间的依赖关系（如A任务完成才能执行B任务）

应用领域
偏序结构广泛应用于计算机科学（任务调度、版本控制）、数据库理论（多属性排序）、图论（哈斯图）等领域，是描述非全序复杂关系的基础工具。