偏序英文解釋翻譯、偏序的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 partial ordering

分詞翻譯：

偏的英語翻譯：

deflection; leaning; partial; prejudiced; slanting
【化】 meta-
【醫】 meta-

序的英語翻譯：

foreword; initial; order; preface; prolegomenon; sequence

專業解析

偏序（Partial Order）是數學（特别是序理論和離散數學）中的一個核心概念，描述了一種特殊的二元關系。以下是符合漢英詞典角度的詳細解釋：

一、漢語釋義與英文對應

偏序（piān xù）：指集合中元素之間的一種二元關系，這種關系滿足自反性、反對稱性和傳遞性，但不要求集合中任意兩個元素都必須可比。

英文對應：Partial Order。指 A binary relation that is reflexive, antisymmetric, and transitive, but does not necessarily hold for every pair of elements in the set.

二、數學定義與核心性質

在集合 ( S ) 上定義的二元關系 ( R ) 稱為偏序關系（通常用符號如 ( preceq ) 或 ( leq ) 表示），當且僅當它滿足以下三條公理：

自反性（Reflexivity）：
(forall a in S, , a preceq a)

反對稱性（Antisymmetry）：
(forall a, b in S, , text{若 } a preceq b text{ 且 } b preceq a, text{ 則 } a = b)

傳遞性（Transitivity）：
(forall a, b, c in S, , text{若 } a preceq b text{ 且 } b preceq c, text{ 則 } a preceq c)

關鍵區别：與全序（Total Order）不同，偏序不要求集合中任意兩個元素均可比較（即可能存在元素 ( a, b ) 使得 ( a preceq b ) 且 ( b preceq a )）。

三、典型實例與應用場景

集合的包含關系：
以集合族為對象，( A subseteq B ) 定義偏序關系（例如：( {1,2} ) 與 ( {1,3} ) 不可比）。

整數的整除關系：
在正整數集上，( a mid b )（a整除b）構成偏序（例如：3與5不可比）。

任務依賴關系：
在項目管理中，任務間的“完成優先于開始”形成偏序，反映工作流的拓撲結構。

四、相關術語與擴展概念

偏序集（Poset）：配備偏序關系的集合 ( (S, preceq) )。
哈斯圖（Hasse Diagram）：用于可視化有限偏序集的工具，省略自反邊和傳遞邊。
全序（Total Order）：若偏序集内任意兩元素可比，則稱為全序（如實數的小于等于關系）。

參考文獻與權威來源

耿素雲, 屈婉玲. 《離散數學教程》. 北京大學出版社, 2019. （定義與公理）
Birkhoff, Garrett. Lattice Theory. American Mathematical Society, 1940. （經典理論框架）
Davey, B.A., Priestley, H.A. Introduction to Lattices and Order. Cambridge University Press, 2002. （偏序與格論應用）

網絡擴展解釋

“偏序”是數學中序理論的核心概念，指集合中元素之間滿足特定條件的關系。其核心特征體現在以下三個性質：

1. 自反性（Reflexivity）
每個元素與自身存在關系，數學表達為：
$forall a in S, a leq a$
例如集合的包含關系中，任何集合都是自身的子集。

2. 反對稱性（Antisymmetry）
若兩個元素互相存在關系，則必為同一元素：
$forall a,b in S, (a leq btext{且} b leq a) Rightarrow a = b$
例如在整數整除關系中，若$a$整除$b$且$b$整除$a$，則$a=b$。

3. 傳遞性（Transitivity）
若$a$與$b$有關系，$b$與$c$有關系，則$a$與$c$也存在關系：
$forall a,b,c in S, (a leq btext{且} b leq c) Rightarrow a leq c$
例如實數的小于等于關系，若$a leq b$且$b leq c$，則$a leq c$。

與全序的區别
偏序允許元素不可比較（如集合${ {1}, {2} }$中的兩個子集無包含關系），而全序要求任意兩個元素均可比較（如實數集中的任意兩數總有$leq$關系）。

典型例子

集合的包含關系（$subseteq$）構成偏序
整數的整除關系（$a|b$）構成偏序
任務間的依賴關系（如A任務完成才能執行B任務）

應用領域
偏序結構廣泛應用于計算機科學（任務調度、版本控制）、數據庫理論（多屬性排序）、圖論（哈斯圖）等領域，是描述非全序複雜關系的基礎工具。