数理逻辑英文解释翻译、数理逻辑的近义词、反义词、例句

英语翻译：

mathematical logic
【计】 mathematical logic

分词翻译：

数的英语翻译：

a few; count; enumerate; fate; frequently; list; number; numeral; numeric
reckon; repeatedly; serveral
【计】 crossing number; N
【医】 number
【经】 number

理的英语翻译：

manage; natural science; pay attention to; reason; texture; tidy up; truth

逻辑的英语翻译：

logic
【计】 logic
【经】 logic

专业解析

数理逻辑（Mathematical Logic），又称符号逻辑（Symbolic Logic），是数学的一个分支，它运用形式化的数学方法研究逻辑推理、数学基础及计算的本质。其核心在于使用精确的符号语言和演算规则来严格表达和验证推理过程。

一、核心概念解析

形式化系统
数理逻辑通过构建由符号（如谓词、量词、连接词）、公理和推理规则组成的形式系统（如命题逻辑、一阶逻辑）来建模数学推理。例如，一阶逻辑（First-Order Logic）能严格定义数学命题的真假性。
四大支柱领域
- 集合论（Set Theory）：研究集合及其关系，为数学提供基础语言（如ZFC公理系统）。
- 证明论（Proof Theory）：分析形式化证明的结构与性质（如哥德尔不完备性定理）。
- 模型论（Model Theory）：探究形式语言与数学结构（如群、域）的语义关系。
- 递归论（Recursion Theory）：定义可计算函数与算法复杂度（如图灵机模型）。
跨学科应用
- 计算机科学：程序验证（如Hoare逻辑）、类型论、自动定理证明。
- 哲学逻辑：分析悖论、真理定义与知识表示。
- 人工智能：知识推理与形式化知识库构建（如描述逻辑）。

二、权威定义参考

《斯坦福哲学百科全书》：
数理逻辑是“通过数学方法研究形式推理的科学”，其核心在于符号化与公理化（SEP: Mathematical Logic）。

Wolfram MathWorld：
强调其“使用符号语言避免自然语言的歧义”，并建立“严格演绎系统”（MathWorld: Mathematical Logic）。

《中国大百科全书》：
定义为“用数学方法研究逻辑或数学基础问题的学科”，涵盖公理化集合论与证明论（中国大百科全书：数理逻辑）。

三、术语英汉对照

中文术语	英文术语
数理逻辑	Mathematical Logic
一阶逻辑	First-Order Logic
公理化集合论	Axiomatic Set Theory
哥德尔不完备定理	Gödel's Incompleteness Theorems
图灵可计算性	Turing Computability

数理逻辑通过形式化语言与数学工具，为逻辑推理、数学基础及计算理论提供严谨框架，其成果深刻影响了现代数学、计算机科学与哲学的逻辑研究范式。

网络扩展解释

数理逻辑（Mathematical Logic）是数学的一个分支，用数学方法研究逻辑的形式化结构和推理规律。它以符号系统为基础，将逻辑问题转化为数学问题进行分析和证明，核心目标是构建严谨的数学推理体系。以下是其关键内容：

一、定义与起源

定义：又称符号逻辑，通过形式语言、公理化系统和推理规则研究命题、证明、真值等概念。
起源：19世纪由莱布尼茨提出“普遍符号语言”构想，后经布尔（布尔代数）、弗雷格（谓词逻辑）、罗素与怀特海（《数学原理》）等人发展成熟。

二、核心分支

命题逻辑（Propositional Logic）
研究简单命题（如“P→Q”）的逻辑联结词（与、或、非等）及其真值关系。
谓词逻辑（Predicate Logic）
引入量词（∀、∃），处理含变量和关系的复杂命题，例如“所有自然数都有后继”。
集合论（Set Theory）
以ZFC公理系统为基础，研究集合关系，为数学提供基础语言（如实数集、函数定义）。
模型论（Model Theory）
分析形式语言的结构与解释，探究理论在特定模型中的真伪（例如非欧几何的模型存在性）。
证明论（Proof Theory）
研究形式系统的证明过程与一致性，如哥德尔不完备定理揭示形式系统的局限性。
递归论（Recursion Theory）
探讨可计算性与算法问题，与计算机科学的图灵机理论密切相关。

三、主要应用领域

计算机科学：算法设计（逻辑电路）、编程语言（类型系统）、人工智能（自动推理）等。
数学基础：公理化集合论为现代数学提供严格框架（如实数理论、拓扑学）。
哲学与语言学：分析语言结构、真理定义及思维规律（如塔斯基的真理论）。

四、现代发展

扩展方向：类型论（替代集合论）、范畴论在逻辑中的应用、非经典逻辑（模糊逻辑、直觉主义逻辑）。
跨学科融合：与计算机科学交叉产生形式化验证（如软件正确性证明）、自动定理证明工具（如Coq、Lean）。

数理逻辑通过数学工具将传统逻辑精确化，不仅推动数学基础研究，还深刻影响了计算机、人工智能等领域的理论发展。