双射函数英文解释翻译、双射函数的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 bijective function

both; double; even; twin; two; twofold
【化】 dyad
【医】 amb-; ambi-; ambo-; bi-; bis-; di-; diplo-; par

discharge in a jet; fire; insinuate; send out; shoot
【医】 ray

function
【计】 F; FUNC; function

双射函数的定义与核心特征

双射函数（Bijective Function）是数学中描述集合间映射关系的重要概念。若函数 ( f: A to B ) 同时满足以下两个条件，则称为双射函数：

单射性（Injective）：定义域 ( A ) 中任意不同元素映射到值域 ( B ) 中的像也不同，即若 ( a_1 eq a_2 )，则 ( f(a_1) eq f(a_2) )。
满射性（Surjective）：值域 ( B ) 中的每个元素均有定义域 ( A ) 中的元素与之对应，即 ( forall b in B, , exists a in A ) 使得 ( f(a) = b )。

实例说明

双射函数示例：函数 ( f(x) = x + 1 )（定义域与值域均为实数集 (mathbb{R})）。该函数满足单射性（不同输入结果不同）和满射性（所有实数均可作为输出）。
非双射示例：函数 ( g(x) = x )（定义域 (mathbb{R})，值域 ([0, +infty))）不满足双射性。因其非单射（如 ( g(2) = g(-2) = 4 )）且非满射（若值域为 (mathbb{R})，负数无原像）。

核心性质与应用

双射函数具有可逆性：存在反函数 ( f^{-1}: B to A ) 使得 ( f^{-1}(f(a)) = a ) 且 ( f(f^{-1}(b)) = b )。这一性质在密码学、集合论（如证明集合等势）及函数对称性分析中具有关键作用。

术语对照与学术背景

参考资料

双射函数是数学中集合间映射关系的一种特殊类型，需同时满足以下两个条件：

1. 单射（一一映射）
函数中不同输入值对应不同输出值，即若( x_1 eq x_2 )，则( f(x_1) eq f(x_2) )。例如，函数( f(x) = 2x )在整数集上是单射，因为不同输入会产生不同输出。

2. 满射（到上映射）
函数的值域等于目标集合，即目标集合中的每个元素都被映射到。例如，函数( f(x) = x )在实数集到实数集的映射中是满射，因为所有实数都被覆盖。

双射的本质
双射函数是单射与满射的结合，形成输入与输出之间的一一对应关系。这意味着：

示例

应用领域
双射函数在密码学（如完美加密）、数据结构（哈希表的理想情况）、集合论（证明集合等势）等领域有重要作用。例如，加密算法若为双射，则可确保信息无冲突地加密与解密。