雙射函數英文解釋翻譯、雙射函數的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 bijective function

分詞翻譯：

雙的英語翻譯：

both; double; even; twin; two; twofold
【化】 dyad
【醫】 amb-; ambi-; ambo-; bi-; bis-; di-; diplo-; par

射的英語翻譯：

discharge in a jet; fire; insinuate; send out; shoot
【醫】 ray

函數的英語翻譯：

function
【計】 F; FUNC; function

專業解析

雙射函數的定義與核心特征

雙射函數（Bijective Function）是數學中描述集合間映射關系的重要概念。若函數 ( f: A to B ) 同時滿足以下兩個條件，則稱為雙射函數：

1. 單射性（Injective）：定義域 ( A ) 中任意不同元素映射到值域 ( B ) 中的像也不同，即若 ( a_1 eq a_2 )，則 ( f(a_1) eq f(a_2) )。
2. 滿射性（Surjective）：值域 ( B ) 中的每個元素均有定義域 ( A ) 中的元素與之對應，即 ( forall b in B, , exists a in A ) 使得 ( f(a) = b )。

實例說明

• 雙射函數示例：函數 ( f(x) = x + 1 )（定義域與值域均為實數集 (mathbb{R})）。該函數滿足單射性（不同輸入結果不同）和滿射性（所有實數均可作為輸出）。
• 非雙射示例：函數 ( g(x) = x )（定義域 (mathbb{R})，值域 ([0, +infty))）不滿足雙射性。因其非單射（如 ( g(2) = g(-2) = 4 )）且非滿射（若值域為 (mathbb{R})，負數無原像）。

核心性質與應用

雙射函數具有可逆性：存在反函數 ( f^{-1}: B to A ) 使得 ( f^{-1}(f(a)) = a ) 且 ( f(f^{-1}(b)) = b )。這一性質在密碼學、集合論（如證明集合等勢）及函數對稱性分析中具有關鍵作用。

術語對照與學術背景

• 漢英術語：雙射函數（Bijective Function），亦稱“一一對應函數”（One-to-One Correspondence）。
• 學術定義擴展：雙射的本質是建立集合間的完美匹配關系，确保定義域與值域元素數量相等（有限集情況下），且無重複或遺漏的映射。

參考資料

1. 高等教育出版社，《離散數學》（第5版），雙射函數定義與性質解析。
2. Weisstein, Eric W. "Bijection." MathWorld, Wolfram Research. 鍊接
3. Encyclopedia of Mathematics, "Bijective mapping." 鍊接

網絡擴展解釋

雙射函數是數學中集合間映射關系的一種特殊類型，需同時滿足以下兩個條件：

1. 單射（一一映射）
函數中不同輸入值對應不同輸出值，即若( x_1 eq x_2 )，則( f(x_1) eq f(x_2) )。例如，函數( f(x) = 2x )在整數集上是單射，因為不同輸入會産生不同輸出。

2. 滿射（到上映射）
函數的值域等于目标集合，即目标集合中的每個元素都被映射到。例如，函數( f(x) = x )在實數集到實數集的映射中是滿射，因為所有實數都被覆蓋。

雙射的本質
雙射函數是單射與滿射的結合，形成輸入與輸出之間的一一對應關系。這意味着：

• 每個輸入有唯一輸出；
• 每個輸出也對應唯一輸入；
• 存在逆函數( f^{-1} )，滿足( f^{-1}(f(x)) = x )。

示例

• 雙射：( f(x) = x + 3 )（定義域和陪域均為全體實數），其逆函數為( f^{-1}(x) = x - 3 )。
• 非雙射：( f(x) = x )（定義域為實數，陪域為實數），因為負數輸入導緻輸出重複（非單射），且負實數未被覆蓋（非滿射）。

應用領域
雙射函數在密碼學（如完美加密）、數據結構（哈希表的理想情況）、集合論（證明集合等勢）等領域有重要作用。例如，加密算法若為雙射，則可确保信息無沖突地加密與解密。

分類

ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ

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