双曲的英文解释翻译、双曲的的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【医】 bicoudate

分词翻译：

双的英语翻译：

both; double; even; twin; two; twofold
【化】 dyad
【医】 amb-; ambi-; ambo-; bi-; bis-; di-; diplo-; par

曲的英语翻译：

bend; bent; crooked; melody; music; song; wrong
【化】 distiller's yeast; distillery yeast
【医】 bend; curvatura; curvature; cyrto-; flexura; flexurae; flexure; leaven

专业解析

“双曲的”是一个数学和物理学中常用的形容词，其英文对应词为hyperbolic。它主要描述与双曲线（hyperbola）或其相关函数、性质有关的事物。以下是其详细含义的分点解释：

几何学含义：与双曲线相关
- 指形状、结构或轨迹具有双曲线的特征。双曲线是一种圆锥曲线，由平面截取双圆锥得到，其标准方程为 (frac{x}{a} - frac{y}{b} = 1) 或 (frac{y}{a} - frac{x}{b} = 1)。例如，“双曲的拱门”指设计成双曲线形状的拱门。
函数含义：与双曲函数相关
- 指涉及双曲函数（hyperbolic functions）的性质或运算。双曲函数是基于指数函数 (e^x) 和 (e^{-x}) 定义的一类函数，包括双曲正弦（sinh）、双曲余弦（cosh）、双曲正切（tanh）等。它们在数学分析、微分方程和物理学中有广泛应用。例如，“双曲的恒等式”指双曲函数满足的恒等式关系。
物理学与相对论含义：与双曲几何或闵可夫斯基时空相关
- 在狭义相对论中，“双曲的”常用来描述时空度规或运动轨迹的特性。闵可夫斯基时空的时空间隔具有双曲形式，导致高速运动的物体其时空轨迹呈现双曲特性。例如，“双曲的运动”指在相对论速度下的运动轨迹。
词源与一般用法
- 该词源自“双曲线”（hyperbola），加上形容词后缀“的”构成。在非严格数学语境下，有时也用来形容极度夸张或放大的状态（但此用法更常见于“双曲”作为名词或“hyperbolic”在修辞学中的夸张含义，需注意区分）。

权威参考来源：

《数学名词》（科学出版社）：中国科学技术名词审定委员会发布的权威数学术语标准，对“双曲的”及其相关数学概念有明确定义。
《英汉数学词汇》（科学出版社）：提供“双曲的”与“hyperbolic”的标准对应翻译及数学语境释义。
Courant, R., & Hilbert, D. (1953). Methods of Mathematical Physics, Volume I.：经典数学物理著作，详细阐述了双曲型偏微分方程（hyperbolic partial differential equations）的理论，其中“hyperbolic”即译为“双曲的”。
Einstein, A. (1905). On the Electrodynamics of Moving Bodies.：狭义相对论的奠基性论文，其中涉及的时空几何具有双曲性质，是理解该词在物理学中含义的关键文献。

网络扩展解释

“双曲”在数学中（如双曲函数、双曲线）的命名源于其与双曲线的几何关联，类似于三角函数与圆的关系。以下是具体解释：

1.几何来源

双曲函数（如 $sinh x$, $cosh x$）的参数化形式对应直角双曲线的右半支方程 $x - y = 1$。例如，点 $(cosh t, sinh t)$ 满足该方程，正如三角函数参数化单位圆 $x + y = 1$ 一样。
对比：
- 圆函数（三角函数）：点 $(cos t, sin t)$ 在圆上。
- 双曲函数：点 $(cosh t, sinh t)$ 在双曲线上。

2.核心恒等式

双曲函数满足恒等式： $$ cosh t - sinh t = 1 $$ 这与双曲线的标准方程一致，而三角函数满足 $cos t + sin t = 1$（对应圆方程）。

3.命名逻辑

双曲：直接关联双曲线的几何图形。
函数：因其定义方式与三角函数类似，但基于指数函数（如 $sinh x = frac{e^x - e^{-x}}{2}$）。

4.应用意义

双曲函数在物理学（如相对论、悬链线模型）、工程学等领域有广泛应用，其性质（如无周期性、增长性）与三角函数形成互补。

总结来说，“双曲”一词强调这类函数与双曲线的几何绑定关系，类比于“圆函数”（三角函数）与圆的关联。