雙曲的英文解釋翻譯、雙曲的的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【醫】 bicoudate

分詞翻譯：

雙的英語翻譯：

both; double; even; twin; two; twofold
【化】 dyad
【醫】 amb-; ambi-; ambo-; bi-; bis-; di-; diplo-; par

曲的英語翻譯：

bend; bent; crooked; melody; music; song; wrong
【化】 distiller's yeast; distillery yeast
【醫】 bend; curvatura; curvature; cyrto-; flexura; flexurae; flexure; leaven

專業解析

“雙曲的”是一個數學和物理學中常用的形容詞，其英文對應詞為hyperbolic。它主要描述與雙曲線（hyperbola）或其相關函數、性質有關的事物。以下是其詳細含義的分點解釋：

幾何學含義：與雙曲線相關
- 指形狀、結構或軌迹具有雙曲線的特征。雙曲線是一種圓錐曲線，由平面截取雙圓錐得到，其标準方程為 (frac{x}{a} - frac{y}{b} = 1) 或 (frac{y}{a} - frac{x}{b} = 1)。例如，“雙曲的拱門”指設計成雙曲線形狀的拱門。
函數含義：與雙曲函數相關
- 指涉及雙曲函數（hyperbolic functions）的性質或運算。雙曲函數是基于指數函數 (e^x) 和 (e^{-x}) 定義的一類函數，包括雙曲正弦（sinh）、雙曲餘弦（cosh）、雙曲正切（tanh）等。它們在數學分析、微分方程和物理學中有廣泛應用。例如，“雙曲的恒等式”指雙曲函數滿足的恒等式關系。
物理學與相對論含義：與雙曲幾何或闵可夫斯基時空相關
- 在狹義相對論中，“雙曲的”常用來描述時空度規或運動軌迹的特性。闵可夫斯基時空的時空間隔具有雙曲形式，導緻高速運動的物體其時空軌迹呈現雙曲特性。例如，“雙曲的運動”指在相對論速度下的運動軌迹。
詞源與一般用法
- 該詞源自“雙曲線”（hyperbola），加上形容詞後綴“的”構成。在非嚴格數學語境下，有時也用來形容極度誇張或放大的狀态（但此用法更常見于“雙曲”作為名詞或“hyperbolic”在修辭學中的誇張含義，需注意區分）。

權威參考來源：

《數學名詞》（科學出版社）：中國科學技術名詞審定委員會發布的權威數學術語标準，對“雙曲的”及其相關數學概念有明确定義。
《英漢數學詞彙》（科學出版社）：提供“雙曲的”與“hyperbolic”的标準對應翻譯及數學語境釋義。
Courant, R., & Hilbert, D. (1953). Methods of Mathematical Physics, Volume I.：經典數學物理著作，詳細闡述了雙曲型偏微分方程（hyperbolic partial differential equations）的理論，其中“hyperbolic”即譯為“雙曲的”。
Einstein, A. (1905). On the Electrodynamics of Moving Bodies.：狹義相對論的奠基性論文，其中涉及的時空幾何具有雙曲性質，是理解該詞在物理學中含義的關鍵文獻。

網絡擴展解釋

“雙曲”在數學中（如雙曲函數、雙曲線）的命名源于其與雙曲線的幾何關聯，類似于三角函數與圓的關系。以下是具體解釋：

1.幾何來源

雙曲函數（如 $sinh x$, $cosh x$）的參數化形式對應直角雙曲線的右半支方程 $x - y = 1$。例如，點 $(cosh t, sinh t)$ 滿足該方程，正如三角函數參數化單位圓 $x + y = 1$ 一樣。
對比：
- 圓函數（三角函數）：點 $(cos t, sin t)$ 在圓上。
- 雙曲函數：點 $(cosh t, sinh t)$ 在雙曲線上。

2.核心恒等式

雙曲函數滿足恒等式： $$ cosh t - sinh t = 1 $$ 這與雙曲線的标準方程一緻，而三角函數滿足 $cos t + sin t = 1$（對應圓方程）。

3.命名邏輯

雙曲：直接關聯雙曲線的幾何圖形。
函數：因其定義方式與三角函數類似，但基于指數函數（如 $sinh x = frac{e^x - e^{-x}}{2}$）。

4.應用意義

雙曲函數在物理學（如相對論、懸鍊線模型）、工程學等領域有廣泛應用，其性質（如無周期性、增長性）與三角函數形成互補。

總結來說，“雙曲”一詞強調這類函數與雙曲線的幾何綁定關系，類比于“圓函數”（三角函數）與圓的關聯。