同胚英文解释翻译、同胚的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 homeomorphism

分词翻译：

同的英语翻译：

alike; be the same as; in common; same; together
【医】 con-; homo-

胚的英语翻译：

embryo
【医】 blasto-; embryo; embryon; germ

专业解析

同胚（Homeomorphism）

在数学的拓扑学领域中，“同胚”是一个核心概念，用于描述两个拓扑空间之间的等价关系。其汉英对照定义及详细解释如下：

一、汉英词典释义

中文：同胚（tóng pēi）
英文：Homeomorphism
定义：若两个拓扑空间之间存在一个连续的双射函数，且其逆函数也连续，则称这两个空间是同胚的。这意味着二者在拓扑结构上完全等价，可通过连续变形相互转换，但不涉及距离或角度的度量性质。

二、概念详解

核心条件：
- 双射性（Bijective）：存在一一对应的映射关系；
- 连续性（Continuity）：函数及其逆函数均连续，确保空间变形中无“撕裂”或“粘连”。
  示例：球体与立方体表面同胚（可通过连续拉伸变形），但球体与圆环（含孔洞）不同胚。
与微分几何的区别：
同胚仅关注拓扑结构的等价性，而忽略几何细节（如曲率）。例如，咖啡杯与甜甜圈在拓扑学中同胚（均为单孔曲面），但几何形状不同。

三、权威参考来源

中文定义来源：
《数学词典》（中国科学院数学研究所编）指出：同胚是拓扑空间之间的一种等价关系，强调“连续变形下的不变性”。

英文定义来源：
- Munkres, J. R. Topology：
  
  "A homeomorphism is a bijective continuous function with a continuous inverse."（定义见第2章）
- Springer Encyclopedia of Mathematics：
  
  "Homeomorphism preserves topological properties such as compactness, connectedness, and dimension."（强调拓扑不变性）

四、应用意义

同胚是拓扑学分类空间的基础工具。例如，通过“亏格”（曲面孔洞数量）可区分不同胚的曲面：球面亏格为0，圆环面亏格为1。这一概念在物理学（相变理论）、数据科学（拓扑数据分析）中有重要应用。

来源说明：

中国科学院数学研究所. 《数学词典》（第二版）. 高等教育出版社.
Munkres, J. R. (2000). Topology (2nd ed.). Prentice Hall.
"Homeomorphism." Encyclopedia of Mathematics. Springer. https://encyclopediaofmath.org/wiki/Homeomorphism （真实可访问链接）

网络扩展解释

同胚（Homeomorphism）是拓扑学中的核心概念，指两个拓扑空间之间存在一种“结构等价”的关系。具体解释如下：

定义

同胚映射需满足以下条件：

双射：两个拓扑空间之间存在一一对应的映射（每个点唯一对应，且覆盖全部点）；
双向连续：映射及其逆映射均为连续函数，即不破坏空间的“粘连性”或“邻近性”。

若存在这样的映射，则称两个空间同胚，记作$X cong Y$。
公式表达：
设$f: X to Y$是拓扑空间之间的映射，若$f$是双射且$f$与$f^{-1}$均连续，则$f$为同胚映射。

直观理解

同胚描述的是两个空间可通过连续变形（如弯曲、拉伸、压缩，但不允许撕裂或黏合）互相转换。例如：

圆与正方形同胚，因为可以拉伸圆成正方形（反之亦然）；
球面与环面（甜甜圈）不同胚，因为环面中间的“孔”无法通过连续变形消除。

与其他概念的区别

同伦（Homotopy）：关注空间之间的连续形变过程，不要求双射。例如，直线与平面是同伦的，但未必同胚。
微分同胚（Diffeomorphism）：在微分拓扑中，要求映射不仅是同胚，还需是光滑的（无限可微）。

应用与意义

同胚是拓扑学分类空间的基础工具。若两个空间同胚，则它们具有相同的拓扑性质（如连通性、紧致性等），可视为“拓扑等价”。

如需更深入的数学定义或定理，可参考拓扑学教材或相关学术资料。