同胚英文解釋翻譯、同胚的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 homeomorphism

分詞翻譯：

同的英語翻譯：

alike; be the same as; in common; same; together
【醫】 con-; homo-

胚的英語翻譯：

embryo
【醫】 blasto-; embryo; embryon; germ

專業解析

同胚（Homeomorphism）

在數學的拓撲學領域中，“同胚”是一個核心概念，用于描述兩個拓撲空間之間的等價關系。其漢英對照定義及詳細解釋如下：

一、漢英詞典釋義

中文：同胚（tóng pēi）
英文：Homeomorphism
定義：若兩個拓撲空間之間存在一個連續的雙射函數，且其逆函數也連續，則稱這兩個空間是同胚的。這意味着二者在拓撲結構上完全等價，可通過連續變形相互轉換，但不涉及距離或角度的度量性質。

二、概念詳解

核心條件：
- 雙射性（Bijective）：存在一一對應的映射關系；
- 連續性（Continuity）：函數及其逆函數均連續，确保空間變形中無“撕裂”或“粘連”。
  示例：球體與立方體表面同胚（可通過連續拉伸變形），但球體與圓環（含孔洞）不同胚。
與微分幾何的區别：
同胚僅關注拓撲結構的等價性，而忽略幾何細節（如曲率）。例如，咖啡杯與甜甜圈在拓撲學中同胚（均為單孔曲面），但幾何形狀不同。

三、權威參考來源

中文定義來源：
《數學詞典》（中國科學院數學研究所編）指出：同胚是拓撲空間之間的一種等價關系，強調“連續變形下的不變性”。

英文定義來源：
- Munkres, J. R. Topology：
  
  "A homeomorphism is a bijective continuous function with a continuous inverse."（定義見第2章）
- Springer Encyclopedia of Mathematics：
  
  "Homeomorphism preserves topological properties such as compactness, connectedness, and dimension."（強調拓撲不變性）

四、應用意義

同胚是拓撲學分類空間的基礎工具。例如，通過“虧格”（曲面孔洞數量）可區分不同胚的曲面：球面虧格為0，圓環面虧格為1。這一概念在物理學（相變理論）、數據科學（拓撲數據分析）中有重要應用。

來源說明：

中國科學院數學研究所. 《數學詞典》（第二版）. 高等教育出版社.
Munkres, J. R. (2000). Topology (2nd ed.). Prentice Hall.
"Homeomorphism." Encyclopedia of Mathematics. Springer. https://encyclopediaofmath.org/wiki/Homeomorphism （真實可訪問鍊接）

網絡擴展解釋

同胚（Homeomorphism）是拓撲學中的核心概念，指兩個拓撲空間之間存在一種“結構等價”的關系。具體解釋如下：

定義

同胚映射需滿足以下條件：

雙射：兩個拓撲空間之間存在一一對應的映射（每個點唯一對應，且覆蓋全部點）；
雙向連續：映射及其逆映射均為連續函數，即不破壞空間的“粘連性”或“鄰近性”。

若存在這樣的映射，則稱兩個空間同胚，記作$X cong Y$。
公式表達：
設$f: X to Y$是拓撲空間之間的映射，若$f$是雙射且$f$與$f^{-1}$均連續，則$f$為同胚映射。

直觀理解

同胚描述的是兩個空間可通過連續變形（如彎曲、拉伸、壓縮，但不允許撕裂或黏合）互相轉換。例如：

圓與正方形同胚，因為可以拉伸圓成正方形（反之亦然）；
球面與環面（甜甜圈）不同胚，因為環面中間的“孔”無法通過連續變形消除。

與其他概念的區别

同倫（Homotopy）：關注空間之間的連續形變過程，不要求雙射。例如，直線與平面是同倫的，但未必同胚。
微分同胚（Diffeomorphism）：在微分拓撲中，要求映射不僅是同胚，還需是光滑的（無限可微）。

應用與意義

同胚是拓撲學分類空間的基礎工具。若兩個空間同胚，則它們具有相同的拓撲性質（如連通性、緊緻性等），可視為“拓撲等價”。

如需更深入的數學定義或定理，可參考拓撲學教材或相關學術資料。