条件分布函数英文解释翻译、条件分布函数的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 conditional distribution function

分词翻译：

条件的英语翻译：

capitulation; condition; factor; if; prerequisite; qualification; requirement
term
【计】 condition; criteria
【医】 condition
【经】 condition; proviso; terms

分布函数的英语翻译：

【计】 distribution function
【化】 distribution function

专业解析

条件分布函数是概率论与数理统计中的核心概念，描述在给定其他随机变量或事件发生的前提下，某个随机变量的概率分布情况。其英文对应术语为Conditional Distribution Function。

一、定义与数学表达

设 ((Omega, mathcal{F}, P)) 为概率空间，(X) 和 (Y) 为定义其上的随机变量。对于固定的实数 (y)，若 (P(Y=y) > 0)，则 (X) 在给定 (Y=y) 条件下的条件分布函数定义为： $$F{X|Y}(x|y) = P(X leq x | Y = y) = frac{P(X leq x, Y = y)}{P(Y = y)}$$ 对于连续型随机变量，若存在联合概率密度函数 (f{X,Y}(x,y)) 和边缘密度 (fY(y))，则条件分布函数可表示为： $$F{X|Y}(x|y) = int{-infty}^{x} frac{f{X,Y}(t,y)}{f_Y(y)}dt$$

二、核心意义解读

条件性：反映随机变量 (X) 的概率行为如何受另一随机变量 (Y) 的取值影响。例如，分析明日降雨量（(X)）时，若已知今日湿度（(Y=y)），其概率分布会随之调整。
预测与推断基础：为贝叶斯统计、回归分析提供理论支撑。通过条件分布可计算条件期望 (E[X|Y=y])，即给定 (Y=y) 时 (X) 的最优预测值。
随机过程建模：在马尔可夫链等模型中，状态转移概率本质是条件分布。

三、典型应用场景

金融风险管理：在给定宏观经济指标下，估计资产价格波动分布。
医学诊断：根据患者检测结果（如血液指标 (Y)），推断疾病严重程度（(X)）的概率分布。
机器学习：生成模型（如GANs）利用条件分布生成符合特定属性的数据样本。

权威参考来源：

复旦大学《概率论》教材（第4版）第3章

斯坦福大学统计系课程讲义 "Conditional Distributions and Expectation"

Springer出版 Probability: Theory and Examples (Durrett, 2019) Section 4.1

网络扩展解释

条件分布函数是概率论中描述随机变量在特定条件下的概率分布情况的函数。以下是详细解释：

1.基本定义

条件分布函数表示在已知另一随机变量或事件发生的条件下，某随机变量的累积概率分布。数学上可表示为： $$ F{X|Y}(x|y) = P(X leq x mid Y = y) $$ 其中，$X$和$Y$为随机变量，$F{X|Y}(x|y)$表示在$Y=y$的条件下，$X$的分布函数。

2.离散型与连续型的区别

离散型随机变量：
直接通过条件概率计算： $$ F{X|Y}(x|y) = sum{t leq x} P(X=t mid Y=y) $$ 例如，若$Y$为天气类型（如“雨天”），$X$为雨伞销量，条件分布可描述“雨天时雨伞销量不超过100把”的概率。
连续型随机变量：
需结合条件密度函数$f{X|Y}(x|y)$积分得到： $$ F{X|Y}(x|y) = int{-infty}^x f{X|Y}(t|y) , dt $$ 其中条件密度函数为联合密度与边缘密度的比值： $$ f{X|Y}(x|y) = frac{f{X,Y}(x,y)}{f_Y(y)} $$

3.核心性质

非降性：当$x_1 < x2$时，$F{X|Y}(x1|y) leq F{X|Y}(x_2|y)$。
右连续性：$lim{h to 0^+} F{X|Y}(x+h|y) = F_{X|Y}(x|y)$。
边界极限：$lim{x to -infty} F{X|Y}(x|y) = 0$，$lim{x to +infty} F{X|Y}(x|y) = 1$。

4.实际应用

统计建模：在回归分析中，因变量$Y$的条件分布常用于预测自变量$X$的影响（如线性回归$Y|X sim N(beta_0 + beta_1 X, sigma)$）。
贝叶斯推断：结合先验分布和似然函数，推导后验分布。
随机过程：马尔可夫链中，未来状态的条件分布仅依赖于当前状态。

5.与其他概念的联系

联合分布：条件分布可通过联合分布$F_{X,Y}(x,y)$与边缘分布$F_Y(y)$推导。
全概率公式：$FX(x) = int{-infty}^{+infty} F_{X|Y}(x|y) , dF_Y(y)$（连续型）或求和（离散型）。

示例

假设$X$表示某地区日降雨量，$Y$表示季节（春/夏/秋/冬）。条件分布函数$F_{X|Y}(x|“夏”)$可描述“夏季日降雨量不超过$x$毫米”的概率，其计算依赖于夏季降雨的统计规律。