條件分布函數英文解釋翻譯、條件分布函數的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 conditional distribution function

分詞翻譯：

條件的英語翻譯：

capitulation; condition; factor; if; prerequisite; qualification; requirement
term
【計】 condition; criteria
【醫】 condition
【經】 condition; proviso; terms

分布函數的英語翻譯：

【計】 distribution function
【化】 distribution function

專業解析

條件分布函數是概率論與數理統計中的核心概念，描述在給定其他隨機變量或事件發生的前提下，某個隨機變量的概率分布情況。其英文對應術語為Conditional Distribution Function。

一、定義與數學表達

設 ((Omega, mathcal{F}, P)) 為概率空間，(X) 和 (Y) 為定義其上的隨機變量。對于固定的實數 (y)，若 (P(Y=y) > 0)，則 (X) 在給定 (Y=y) 條件下的條件分布函數定義為： $$F{X|Y}(x|y) = P(X leq x | Y = y) = frac{P(X leq x, Y = y)}{P(Y = y)}$$ 對于連續型隨機變量，若存在聯合概率密度函數 (f{X,Y}(x,y)) 和邊緣密度 (fY(y))，則條件分布函數可表示為： $$F{X|Y}(x|y) = int{-infty}^{x} frac{f{X,Y}(t,y)}{f_Y(y)}dt$$

二、核心意義解讀

條件性：反映隨機變量 (X) 的概率行為如何受另一隨機變量 (Y) 的取值影響。例如，分析明日降雨量（(X)）時，若已知今日濕度（(Y=y)），其概率分布會隨之調整。
預測與推斷基礎：為貝葉斯統計、回歸分析提供理論支撐。通過條件分布可計算條件期望 (E[X|Y=y])，即給定 (Y=y) 時 (X) 的最優預測值。
隨機過程建模：在馬爾可夫鍊等模型中，狀态轉移概率本質是條件分布。

三、典型應用場景

金融風險管理：在給定宏觀經濟指标下，估計資産價格波動分布。
醫學診斷：根據患者檢測結果（如血液指标 (Y)），推斷疾病嚴重程度（(X)）的概率分布。
機器學習：生成模型（如GANs）利用條件分布生成符合特定屬性的數據樣本。

權威參考來源：

複旦大學《概率論》教材（第4版）第3章

斯坦福大學統計系課程講義 "Conditional Distributions and Expectation"

Springer出版 Probability: Theory and Examples (Durrett, 2019) Section 4.1

網絡擴展解釋

條件分布函數是概率論中描述隨機變量在特定條件下的概率分布情況的函數。以下是詳細解釋：

1.基本定義

條件分布函數表示在已知另一隨機變量或事件發生的條件下，某隨機變量的累積概率分布。數學上可表示為： $$ F{X|Y}(x|y) = P(X leq x mid Y = y) $$ 其中，$X$和$Y$為隨機變量，$F{X|Y}(x|y)$表示在$Y=y$的條件下，$X$的分布函數。

2.離散型與連續型的區别

離散型隨機變量：
直接通過條件概率計算： $$ F{X|Y}(x|y) = sum{t leq x} P(X=t mid Y=y) $$ 例如，若$Y$為天氣類型（如“雨天”），$X$為雨傘銷量，條件分布可描述“雨天時雨傘銷量不超過100把”的概率。
連續型隨機變量：
需結合條件密度函數$f{X|Y}(x|y)$積分得到： $$ F{X|Y}(x|y) = int{-infty}^x f{X|Y}(t|y) , dt $$ 其中條件密度函數為聯合密度與邊緣密度的比值： $$ f{X|Y}(x|y) = frac{f{X,Y}(x,y)}{f_Y(y)} $$

3.核心性質

非降性：當$x_1 < x2$時，$F{X|Y}(x1|y) leq F{X|Y}(x_2|y)$。
右連續性：$lim{h to 0^+} F{X|Y}(x+h|y) = F_{X|Y}(x|y)$。
邊界極限：$lim{x to -infty} F{X|Y}(x|y) = 0$，$lim{x to +infty} F{X|Y}(x|y) = 1$。

4.實際應用

統計建模：在回歸分析中，因變量$Y$的條件分布常用于預測自變量$X$的影響（如線性回歸$Y|X sim N(beta_0 + beta_1 X, sigma)$）。
貝葉斯推斷：結合先驗分布和似然函數，推導後驗分布。
隨機過程：馬爾可夫鍊中，未來狀态的條件分布僅依賴于當前狀态。

5.與其他概念的聯繫

聯合分布：條件分布可通過聯合分布$F_{X,Y}(x,y)$與邊緣分布$F_Y(y)$推導。
全概率公式：$FX(x) = int{-infty}^{+infty} F_{X|Y}(x|y) , dF_Y(y)$（連續型）或求和（離散型）。

示例

假設$X$表示某地區日降雨量，$Y$表示季節（春/夏/秋/冬）。條件分布函數$F_{X|Y}(x|“夏”)$可描述“夏季日降雨量不超過$x$毫米”的概率，其計算依賴于夏季降雨的統計規律。