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graph theory是什么意思，graph theory的意思翻译、用法、同义词、例句

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常用词典

  • [数] 图论

    • 例句

  • The concept of square-free coloring was introduced in graph theory by Alon in 2002.

    无正方形着色的概念由阿龙在2002年引入图论。

  • Crab Graphs, Algorithms, Graph Theory, How is this network flow?

    蟹图形、算法、图论这网络流是怎么做的？

  • Maze problem is a classical problem in graph theory and other fields.

    迷宫问题是图论等领域中的经典问题。

  • The coloring theory of graphs is one important branch of graph theory.

    图的染色理论是图论中的一个重要分支。

  • The algorithm is based on the principle of flow graph theory and set theory.

    该算法基于流图理论的基本原理和简单的集合运算，概念明确，易于掌握；

    • 专业解析

    图论（Graph Theory）是数学和计算机科学中研究图结构及其性质的学科。图由顶点（vertices） 和连接顶点的边（edges） 构成，用于描述对象间的二元关系。以下从四个维度详细解释：

    一、核心概念与定义

    图论的核心是抽象化实体关系。例如社交网络中，用户是顶点，好友关系是边；交通网中，车站是顶点，路线是边。数学上，图可定义为二元组 ( G = (V, E) )，其中：

    二、关键要素分类

    1. 顶点（Vertex）

      表示实体，如网络设备、分子原子。度（degree）指连接某顶点的边数，是分析网络连通性的基础指标。

    2. 边（Edge）

      分为三类：

      • 无向边：表示双向关系（如合作）
      • 有向边：表示单向关系（如引用）
      • 加权边：附加数值（如距离、流量）
    3. 图的类型
      • 连通图：任意两顶点间存在路径
      • 树：无环的连通图（最小连通结构）
      • 二分图：顶点分为两组，组内无边（如求职平台匹配模型）

    三、经典问题与算法

    1. 七桥问题（1736）

      欧拉证明一笔画路径存在的充要条件是图中奇度顶点数为0或2，奠定图论基础。

    2. 最短路径算法

      Dijkstra算法（1959）通过贪心策略求解加权图单源最短路径，复杂度为 ( O(|V|) )，广泛用于GPS导航。

    3. 网络流问题

      Ford-Fulkerson算法（1956）解决最大流问题，应用于交通调度与互联网数据传输优化。

    四、现代应用领域

    1. 计算机科学
      • 数据库用图结构存储知识图谱（如Google Knowledge Graph）
      • 编译器依赖关系分析
    2. 生物信息学

      蛋白质相互作用网络通过图聚类识别功能模块（研究案例：NCBI数据库

    3. 运筹学

      图着色算法优化频谱分配（4G/5G基站干扰模型）

    4. 量子计算

      量子纠缠态用图态（graph states）建模（参考：Nature Physics Vol. 18, 2022）

    权威参考文献：

    1. Bondy, J.A., Murty, U.S.R. (2008). Graph Theory. Springer. ISBN 978-1-84628-969-9
    2. Euler, L. (1736). Solutio problematis ad geometriam situs pertinentis. Commentarii Academiae Scientiarum Petropolitanae
    3. Dijkstra, E.W. (1959). A note on two problems in connexion with graphs. Numerische Mathematik
    4. National Center for Biotechnology Information. Protein Interaction Networks. https://www.ncbi.nlm.nih.gov/pmc/articles/PMC6411378/

    网络扩展资料

    图论（Graph Theory）是数学的一个分支，研究由顶点（vertices/nodes）和边（edges）组成的结构（称为“图”，graph）及其性质。它通过抽象建模对象之间的关系，广泛应用于计算机科学、运筹学、社会学等领域。

    核心概念

    1. 图（Graph）
      由顶点集合和边集合构成。边可以是有向（箭头表示方向）或无向的，例如社交网络中用户（顶点）与好友关系（无向边）。

    2. 顶点与边

      • 顶点代表实体（如城市、人物）。
      • 边表示实体间的关系（如道路、社交联系）。

    3. 路径与连通性

      • 路径：顶点通过边连接的序列。
      • 连通图：任意两顶点间至少存在一条路径。

    4. 特殊图类型

      • 树（Tree）：无环且连通的图，常用于数据结构。
      • 完全图（Complete Graph）：每对顶点间都有边相连。

    应用领域

    历史背景

    起源于18世纪欧拉对“柯尼斯堡七桥问题”的解决，后经数学家如柯西、哈密顿等发展，成为现代离散数学的基石。

    若需具体案例（如经典算法或问题），可进一步补充说明。

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