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graph theory是什麼意思，graph theory的意思翻譯、用法、同義詞、例句

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常用詞典

  • [數] 圖論

    • 例句

  • The concept of square-free coloring was introduced in graph theory by Alon in 2002.

    無正方形着色的概念由阿龍在2002年引入圖論。

  • Crab Graphs, Algorithms, Graph Theory, How is this network flow?

    蟹圖形、算法、圖論這網絡流是怎麼做的？

  • Maze problem is a classical problem in graph theory and other fields.

    迷宮問題是圖論等領域中的經典問題。

  • The coloring theory of graphs is one important branch of graph theory.

    圖的染色理論是圖論中的一個重要分支。

  • The algorithm is based on the principle of flow graph theory and set theory.

    該算法基于流圖理論的基本原理和簡單的集合運算，概念明确，易于掌握；

    • 專業解析

    圖論（Graph Theory）是數學和計算機科學中研究圖結構及其性質的學科。圖由頂點（vertices） 和連接頂點的邊（edges） 構成，用于描述對象間的二元關系。以下從四個維度詳細解釋：

    一、核心概念與定義

    圖論的核心是抽象化實體關系。例如社交網絡中，用戶是頂點，好友關系是邊；交通網中，車站是頂點，路線是邊。數學上，圖可定義為二元組 ( G = (V, E) )，其中：

    二、關鍵要素分類

    1. 頂點（Vertex）

      表示實體，如網絡設備、分子原子。度（degree）指連接某頂點的邊數，是分析網絡連通性的基礎指标。

    2. 邊（Edge）

      分為三類：

      • 無向邊：表示雙向關系（如合作）
      • 有向邊：表示單向關系（如引用）
      • 加權邊：附加數值（如距離、流量）
    3. 圖的類型
      • 連通圖：任意兩頂點間存在路徑
      • 樹：無環的連通圖（最小連通結構）
      • 二分圖：頂點分為兩組，組内無邊（如求職平台匹配模型）

    三、經典問題與算法

    1. 七橋問題（1736）

      歐拉證明一筆畫路徑存在的充要條件是圖中奇度頂點數為0或2，奠定圖論基礎。

    2. 最短路徑算法

      Dijkstra算法（1959）通過貪心策略求解加權圖單源最短路徑，複雜度為 ( O(|V|) )，廣泛用于GPS導航。

    3. 網絡流問題

      Ford-Fulkerson算法（1956）解決最大流問題，應用于交通調度與互聯網數據傳輸優化。

    四、現代應用領域

    1. 計算機科學
      • 數據庫用圖結構存儲知識圖譜（如Google Knowledge Graph）
      • 編譯器依賴關系分析
    2. 生物信息學

      蛋白質相互作用網絡通過圖聚類識别功能模塊（研究案例：NCBI數據庫

    3. 運籌學

      圖着色算法優化頻譜分配（4G/5G基站幹擾模型）

    4. 量子計算

      量子糾纏态用圖态（graph states）建模（參考：Nature Physics Vol. 18, 2022）

    權威參考文獻：

    1. Bondy, J.A., Murty, U.S.R. (2008). Graph Theory. Springer. ISBN 978-1-84628-969-9
    2. Euler, L. (1736). Solutio problematis ad geometriam situs pertinentis. Commentarii Academiae Scientiarum Petropolitanae
    3. Dijkstra, E.W. (1959). A note on two problems in connexion with graphs. Numerische Mathematik
    4. National Center for Biotechnology Information. Protein Interaction Networks. https://www.ncbi.nlm.nih.gov/pmc/articles/PMC6411378/

    網絡擴展資料

    圖論（Graph Theory）是數學的一個分支，研究由頂點（vertices/nodes）和邊（edges）組成的結構（稱為“圖”，graph）及其性質。它通過抽象建模對象之間的關系，廣泛應用于計算機科學、運籌學、社會學等領域。

    核心概念

    1. 圖（Graph）
      由頂點集合和邊集合構成。邊可以是有向（箭頭表示方向）或無向的，例如社交網絡中用戶（頂點）與好友關系（無向邊）。

    2. 頂點與邊

      • 頂點代表實體（如城市、人物）。
      • 邊表示實體間的關系（如道路、社交聯繫）。

    3. 路徑與連通性

      • 路徑：頂點通過邊連接的序列。
      • 連通圖：任意兩頂點間至少存在一條路徑。

    4. 特殊圖類型

      • 樹（Tree）：無環且連通的圖，常用于數據結構。
      • 完全圖（Complete Graph）：每對頂點間都有邊相連。

    應用領域

    曆史背景

    起源于18世紀歐拉對“柯尼斯堡七橋問題”的解決，後經數學家如柯西、哈密頓等發展，成為現代離散數學的基石。

    若需具體案例（如經典算法或問題），可進一步補充說明。

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