阿基米德氏蝸線英文解釋翻譯、阿基米德氏蝸線的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【機】 spiral of archimedes

分詞翻譯：

阿的英語翻譯：

【機】 ar-

基的英語翻譯：

base; basic; foundation; key; primary; radix
【化】 group; radical
【醫】 base; basement; group; radical

米的英語翻譯：

metre; rice
【醫】 meter; metre; rice
【經】 meter

德的英語翻譯：

heart; mind; morals; virtue

氏的英語翻譯：

family name; surname

蝸線的英語翻譯：

【機】 spiral; spiral line

專業解析

阿基米德氏蝸線（Archimedean spiral）是極坐标系中具有等間距特性的平面曲線，其标準極坐标方程為： $$ r = a + btheta $$ 其中$a$為初始半徑常數，$b$控制螺線間距的常數，$theta$為極角。該曲線得名于古希臘數學家阿基米德，他在《論螺線》中首次系統研究其幾何特性。

漢英詞典中，"阿基米德氏蝸線"對應英文術語為"Archimedean spiral"，具有以下核心特征：

等距擴展性：相鄰兩圈間距恒定為$2πb$，區别于對數螺線的指數增長特性
工程應用：廣泛應用于機械傳動設計（如鐘表發條）、錄音設備溝槽建模等領域
參數方程：直角坐标系下可表達為$x=(a+bθ)cosθ, y=(a+bθ)sinθ$

該曲線的現代定義參考《數學術語》中英對照詞典（科學出版社，2015），其物理實現原理在《經典力學中的幾何方法》（Springer, 2018）中有詳細推導。根據美國數學學會MATH數據庫分類，該條目屬于53A04類平面曲線研究範疇。

網絡擴展解釋

阿基米德氏蝸線（又稱阿基米德螺線）是數學中的一種平面曲線，由古希臘數學家阿基米德提出。以下是其詳細解釋：

1.定義與方程

阿基米德螺線描述了一個動點的軌迹：該點沿一條射線做勻速直線運動，同時這條射線繞其端點（極點）作勻角速旋轉。其極坐标方程為： $$ rho = rho_0 + atheta quad text{或簡化為} quad rho = atheta quad (text{當初始距離} rho_0=0 text{時}) $$ 其中：

$rho$：動點到極點（原點）的徑向距離；
$theta$：極角（以弧度為單位）；
$a$：常數，控制螺旋的擴展速度（相鄰兩圈的間距為$2pi a$）。

2.運動特點

等速性：動點的徑向運動速度與角速度均為恒定值，因此被稱為“等速螺線”。
漸開性：隨着$theta$增大，螺線向外均勻擴展，相鄰兩圈的間距恒定。

3.應用領域

機械設計：廣泛用于凸輪、蝸杆等機械結構。例如，阿基米德蝸杆的端面齒形即為該螺線，其軸剖面呈直線，便于加工。
自然與工程：部分水泵葉片、螺旋輸送器等也基于此原理設計。

4.與對數螺線的區别

阿基米德螺線的間距恒定，而對數螺線（如鹦鹉螺殼）的間距隨角度呈指數增長，二者數學形式和自然表現均不同。

若需進一步了解公式推導或具體應用案例，可參考數學教材或工程學文獻。