福克爾－普朗克方程英文解釋翻譯、福克爾－普朗克方程的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【化】 Fokker-Planck equation

分詞翻譯：

福的英語翻譯：

blessing; good fortune

克爾的英語翻譯：

【計】 kerr

普的英語翻譯：

general; universal

朗的英語翻譯：

bright; loud and clear

克的英語翻譯：

gram; gramme; overcome; restrain
【醫】 G.; Gm.; gram; gramme

方程的英語翻譯：

equation

專業解析

福克爾-普朗克方程（Fokker-Planck Equation）的漢英詞典視角解析

一、術語定義與核心概念

福克爾-普朗克方程（Fokker-Planck Equation）是統計物理學中描述隨機過程概率密度演化的偏微分方程。其核心是量化系統在隨機力作用下的漂移（Drift）和擴散（Diffusion）行為：

漢譯關鍵："福克爾"（Adriaan Fokker）、"普朗克"（Max Planck）為兩位提出該方程的物理學家姓氏音譯。
英義核心：A partial differential equation describing the time evolution of the probability density function of particle velocities under random forces.

二、數學形式與物理意義

方程的标準形式為： $$ frac{partial P(mathbf{x}, t)}{partial t} = -sum_i frac{partial}{partial x_i} left[ Di^{(1)}(mathbf{x}) P right] + sum{i,j} frac{partial}{partial x_i partial xj} left[ D{ij}^{(2)}(mathbf{x}) P right] $$ 其中：

$P(mathbf{x}, t)$ 是概率密度函數
$D_i^{(1)}$ 表示漂移系數（系統确定性演化）
$D_{ij}^{(2)}$ 表示擴散系數（隨機漲落強度）

三、典型應用領域

布朗運動研究
描述懸浮微粒在流體中的無規則運動軌迹（如愛因斯坦的布朗運動理論擴展）。

等離子體物理
分析帶電粒子在電磁場中的碰撞與擴散過程（見文獻：Risken, H. The Fokker-Planck Equation）。

金融數學
用于期權定價模型（如Heston模型中的波動率隨機性建模）。

生物系統建模
模拟神經元電信號傳導或種群基因頻率演化（參考：Gardiner, C.W. Stochastic Methods）。

四、與相關方程的區别

方程類型	福克爾-普朗克方程	朗之萬方程
描述對象	概率密度演化	個體粒子軌迹
數學形式	二階偏微分方程	隨機微分方程
適用場景	群體統計行為	單粒子動力學

權威參考文獻

Risken, H. (1989). The Fokker-Planck Equation: Methods of Solution and Applications. Springer.
（經典專著，涵蓋方程推導與物理應用）

Gardiner, C.W. (2009). Stochastic Methods: A Handbook for the Natural and Social Sciences. Springer.
（跨學科應用指南）

中科院物理研究所《統計力學導論》（高等教育出版社）第7章
（中文權威教材，含方程推導）

注：因搜索結果未提供可直接引用的網頁鍊接，本文參考文獻基于公認學術著作，建議通過學術數據庫（如SpringerLink, ScienceDirect）檢索上述書目獲取完整内容。

網絡擴展解釋

福克爾－普朗克方程（Fokker-Planck equation）是描述隨機系統中概率密度函數演化的偏微分方程，主要應用于統計物理、金融數學等領域。以下是其核心要點：

1.基本定義

該方程通過漂移項和擴散項描述隨機變量隨時間的概率分布變化。其名稱源于荷蘭物理學家阿德裡安·福克爾和馬克斯·普朗克，也被稱為Kolmogorov前向方程。它常用于分析受隨機力影響的粒子運動，例如布朗運動中粒子的擴散過程。

2.數學形式

對于一維隨機過程 ( x(t) )，方程的一般形式為： $$ frac{partial P(x,t)}{partial t} = -frac{partial}{partial x} left[ mu(x,t) P(x,t) right] + frac{partial}{partial x} left[ D(x,t) P(x,t) right] $$ 其中：

( P(x,t) ) 是概率密度函數；
( mu(x,t) ) 為漂移系數（表征确定性驅動力）；
( D(x,t) ) 為擴散系數（表征隨機漲落強度）。

3.物理意義

方程揭示了系統在隨機力（如布朗運動）和确定性力共同作用下的統計行為。例如，在流體中懸浮的花粉粒子受到水分子的隨機碰撞，其位置分布隨時間擴散的過程可通過該方程建模。

4.應用領域

物理學：研究粒子擴散、等離子體動力學等；
金融數學：用于期權定價模型（如Dupire方程推導）；
生物系統：模拟基因表達、種群動态等隨機過程。

與其他概念的區分

需注意與普朗克輻射公式（描述黑體輻射的量子理論）區别，後者涉及能量量子化假設，而福克爾-普朗克方程屬于經典隨機過程理論。