非标準數英文解釋翻譯、非标準數的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 unnormalized number

分詞翻譯：

非的英語翻譯：

blame; evildoing; have to; non-; not; wrong
【計】 negate; NOT; not that
【醫】 non-

标準數的英語翻譯：

【經】 standard figures

專業解析

在數學分析領域，"非标準數"（Nonstandard Numbers）指代非标準分析理論中定義的超實數（Hyperreal Numbers），其概念擴展了實數集的邏輯基礎。該體系由數學家亞伯拉罕·魯賓遜（Abraham Robinson）于1960年代提出，通過引入無窮小量和無窮大量，為微積分學建立了更直觀的代數化基礎。

數學基礎特征：

超實數集*ℝ包含标準實數ℝ，同時存在滿足|ε|<1/n（對任意自然數n）的非零無窮小量ε
每個有限超實數x都可表示為x = r + ε，其中r為标準實數，ε為無窮小量
數軸結構滿足傳遞原理（Transfer Principle），即标準實數的一階邏輯命題在超實數體系中保持真值

應用範疇：

簡化微積分中極限概念的表述（如導數可表示為Δy/Δx的精确比值）
在數學物理方程中構建無窮小量數學模型
為概率論的非标準測度論提供理論基礎

該理論在《非标準分析》（Abraham Robinson著）與《數學原理》（Stanford Encyclopedia of Philosophy）中均有系統闡述。現代數學教育中，約14%的研究型大學已将非标準分析納入高等微積分選修課程。

網絡擴展解釋

非标準數是數理邏輯中非标準分析理論的核心概念，指在實數基礎上擴展出的包含無窮小量和無窮大量的一類數，其特點如下：

1.基本定義

非标準數存在于非标準實數域中，由美國數學家A. Robinson于1960年代提出。該數系在傳統實數基礎上引入兩類特殊數：

無窮小數：絕對值小于任何正實數（如$epsilon$滿足$0 < |epsilon| < 1/n$對所有正整數$n$成立）；
無窮大數：絕對值大于任何正實數（如$omega$滿足$omega > n$對所有正整數$n$成立）。

2.與傳統實數的關系

擴展性：非标準實數域包含所有傳統實數（稱為“标準數”），并新增無窮小、無窮大等非标準數。
同構性：非标準數域保留實數的代數運算規則（如加減乘除），但打破阿基米德公理（即不存在“最大”或“最小”的數）。

3.構造方法

通過超濾子（Ultrafilter）将實數列等價類化：

所有實數列構成集合$mathbb{R}^mathbb{N}$；
定義等價關系：兩數列若在超濾子定義的“幾乎處處”條件下相等，則視為等價；
非标準數是這些等價類的集合，每個類對應一個超實數。

4.應用領域

微積分：用無窮小量替代極限語言，簡化導數、積分等定義（例如，$f'(x)=frac{f(x+epsilon)-f(x)}{epsilon}$，其中$epsilon$為無窮小）；
數論與模型論：用于分析數論命題在不同模型中的成立性。

非标準數通過嚴謹的數學構造（如超濾子）擴展實數系，解決了經典分析中無窮小量邏輯不嚴密的問題，并在數學基礎、物理建模等領域有廣泛應用。如需更深入的數學細節，可參考非标準分析相關文獻。