非标准数英文解释翻译、非标准数的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 unnormalized number

分词翻译：

非的英语翻译：

blame; evildoing; have to; non-; not; wrong
【计】 negate; NOT; not that
【医】 non-

标准数的英语翻译：

【经】 standard figures

专业解析

在数学分析领域，"非标准数"（Nonstandard Numbers）指代非标准分析理论中定义的超实数（Hyperreal Numbers），其概念扩展了实数集的逻辑基础。该体系由数学家亚伯拉罕·鲁宾逊（Abraham Robinson）于1960年代提出，通过引入无穷小量和无穷大量，为微积分学建立了更直观的代数化基础。

数学基础特征：

超实数集*ℝ包含标准实数ℝ，同时存在满足|ε|<1/n（对任意自然数n）的非零无穷小量ε
每个有限超实数x都可表示为x = r + ε，其中r为标准实数，ε为无穷小量
数轴结构满足传递原理（Transfer Principle），即标准实数的一阶逻辑命题在超实数体系中保持真值

应用范畴：

简化微积分中极限概念的表述（如导数可表示为Δy/Δx的精确比值）
在数学物理方程中构建无穷小量数学模型
为概率论的非标准测度论提供理论基础

该理论在《非标准分析》（Abraham Robinson著）与《数学原理》（Stanford Encyclopedia of Philosophy）中均有系统阐述。现代数学教育中，约14%的研究型大学已将非标准分析纳入高等微积分选修课程。

网络扩展解释

非标准数是数理逻辑中非标准分析理论的核心概念，指在实数基础上扩展出的包含无穷小量和无穷大量的一类数，其特点如下：

1.基本定义

非标准数存在于非标准实数域中，由美国数学家A. Robinson于1960年代提出。该数系在传统实数基础上引入两类特殊数：

无穷小数：绝对值小于任何正实数（如$epsilon$满足$0 < |epsilon| < 1/n$对所有正整数$n$成立）；
无穷大数：绝对值大于任何正实数（如$omega$满足$omega > n$对所有正整数$n$成立）。

2.与传统实数的关系

扩展性：非标准实数域包含所有传统实数（称为“标准数”），并新增无穷小、无穷大等非标准数。
同构性：非标准数域保留实数的代数运算规则（如加减乘除），但打破阿基米德公理（即不存在“最大”或“最小”的数）。

3.构造方法

通过超滤子（Ultrafilter）将实数列等价类化：

所有实数列构成集合$mathbb{R}^mathbb{N}$；
定义等价关系：两数列若在超滤子定义的“几乎处处”条件下相等，则视为等价；
非标准数是这些等价类的集合，每个类对应一个超实数。

4.应用领域

微积分：用无穷小量替代极限语言，简化导数、积分等定义（例如，$f'(x)=frac{f(x+epsilon)-f(x)}{epsilon}$，其中$epsilon$为无穷小）；
数论与模型论：用于分析数论命题在不同模型中的成立性。

非标准数通过严谨的数学构造（如超滤子）扩展实数系，解决了经典分析中无穷小量逻辑不严密的问题，并在数学基础、物理建模等领域有广泛应用。如需更深入的数学细节，可参考非标准分析相关文献。