放大矩陣英文解釋翻譯、放大矩陣的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 amplification matrix
【化】 amplification matrix

分詞翻譯：

放大的英語翻譯：

blow up; enlarge; let out; magnify; microscope
【計】 enlargement; zoom out
【化】 amplification; scaling-up
【醫】 amplification; magnification; magnify

矩陣的英語翻譯：

matrix
【計】 matrix
【化】 matrix
【經】 matrices; matrix

專業解析

放大矩陣（Amplification Matrix）是線性代數與控制系統理論中的核心概念，主要用于描述動态系統中信號或誤差的傳遞特性。其數學定義為：對于離散時間系統 $x_{k+1} = A xk$，矩陣 $A$ 即稱為放大矩陣，其元素 $a{ij}$ 表示第$j$個狀态變量對第$i$個狀态變量的放大系數。在連續系統中，該概念對應狀态轉移矩陣 $e^{At}$。

根據《IEEE控制系統會刊》的解釋，放大矩陣的特征值分布直接影響系統穩定性。若所有特征值模長均小于1，系統呈現收斂性；反之則可能導緻信號無限放大。該特性被廣泛應用于數字濾波器設計、機械振動分析和神經網絡訓練等領域。

牛津大學出版社《工程數學手冊》指出，在數值分析中放大矩陣還特指有限差分法的誤差傳播模型。例如在求解偏微分方程時，通過分析放大矩陣的譜半徑，可判斷顯式格式的穩定性條件。這種應用在計算流體力學領域具有重要實踐價值。

網絡擴展解釋

以下是對“放大矩陣”的詳細解釋：

1.基本定義

放大矩陣（amplification matrix）是偏微分方程數值解法中的專業術語，指差分算子在波數空間的等價表示。其核心作用是将複雜的差分方程組轉化為矩陣形式，便于分析數值解的穩定性。

2.數學作用

在常系數線性差分方程中，放大矩陣用于描述傅裡葉系數隨時間的演化關系。例如，對于形如 $u^{n+1} = G u^n$ 的差分方程，矩陣 $G$ 即為放大矩陣，其模的有界性直接決定數值解的穩定性。

3.相關概念

放大因子（amplification factor）：誤差隨時間增長的比率，定義為相鄰時間層解的傅裡葉變換比值。對于單方程，它是一個标量；對于方程組，則擴展為放大矩陣。
局部放大矩陣：針對系數依賴空間變量的發展方程，通過波數向量 $k$ 定義的矩陣形式，用于分析局部差分近似的特性。

4.應用場景

主要用于偏微分方程數值解法的穩定性分析，例如對稱雙曲型方程組的差分近似計算中，通過放大矩陣判斷誤差是否可控。

5.補充說明

英文翻譯為amplification matrix，屬于數理科學和計算數學領域的高階概念，需結合傅裡葉分析等工具深入理解。

如需進一步了解數學公式或具體案例分析，可參考偏微分方程數值解法的專業文獻。