方差英文解釋翻譯、方差的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【化】 variance
【醫】 variance

分詞翻譯：

方的英語翻譯：

direction; power; side; square

差的英語翻譯：

differ from; difference; dispatch; errand; mistake

專業解析

在統計學中，方差（Variance）是衡量隨機變量或一組數據離散程度的核心指标。它反映數據點相對于其算術平均值的偏離程度。以下是其詳細解釋：

一、數學定義

方差定義為各數據點與均值之差的平方的平均值。設數據集為 (X = {x_1, x_2, ldots, xn})，其均值 (mu = frac{1}{n}sum{i=1}^{n} xi)，則方差 (sigma) 的公式為： $$ sigma = frac{1}{n} sum{i=1}^{n} (xi - mu) $$ 對于樣本方差（無偏估計），分母調整為 (n-1)： $$ s = frac{1}{n-1} sum{i=1}^{n} (x_i - bar{x}) $$

二、實際意義

離散度量：方差越大，數據分布越分散；方差越小，數據越集中。
風險與波動性：在金融領域，方差用于量化投資回報的波動風險（如股票收益的波動）。
質量控制：工程中通過方差分析（ANOVA）檢測生産過程的穩定性。

三、漢英詞典對應

在漢英詞典中，"方差"的标準英譯為"Variance"，其詞根源于拉丁語 varius（意為"變化"）。該術語廣泛應用于：

統計學（Statistics）
概率論（Probability Theory）
數據分析（Data Analysis）

四、權威參考來源

《統計學導論》（賈俊平等著）
定義方差為"數據離散程度的平方平均數"，強調其與标準差的關聯（标準差為方差的算術平方根）。

國家統計局官網
在統計術語庫中明确方差的計算方法及應用場景。

Wolfram MathWorld
Variance 條目提供數學推導及性質證明。

Investopedia
金融視角解讀Variance 在投資組合理論中的意義。

五、擴展概念

協方差（Covariance）：衡量兩個變量的協同變化程度。
标準差（Standard Deviation）：方差的平方根，與原始數據單位一緻。
變異系數（Coefficient of Variation）：标準差與均值的比值，用于比較不同量綱數據的離散度。

網絡擴展解釋

方差（Variance）是統計學中用于衡量一組數據離散程度的核心指标，反映數據與其平均值之間的偏離程度。以下是詳細解釋：

1. 定義與公式

數學定義：方差是每個數據點與平均值之差的平方的平均值。
- 總體方差（所有數據已知時）：
  $$sigma = frac{1}{N}sum_{i=1}^{N}(x_i - mu)$$
  其中，$mu$ 為總體均值，$N$ 為數據總量。
- 樣本方差（通過樣本估計總體時）：
  $$s = frac{1}{n-1}sum_{i=1}^{n}(x_i - bar{x})$$
  其中，$bar{x}$ 為樣本均值，$n$ 為樣本量，分母用 $n-1$ 是為了無偏估計。

2. 直觀理解

數值意義：方差越大，數據分布越分散；方差越小，數據越集中。
單位特性：方差的單位是原始數據的平方（例如，身高的方差單位為“平方厘米”），因此實際應用中常使用标準差（$sigma$ 或 $s$，即方差的平方根）來保持單位一緻。

3. 應用場景

風險評估：金融領域用方差衡量投資收益的波動性，方差越大風險越高。
質量控制：生産過程中方差小，說明産品規格穩定。
實驗分析：科學研究中方差用于判斷數據是否具有顯著差異。

4. 計算示例

假設一組數據：$[2, 4, 6, 8]$

計算均值：$mu = frac{2+4+6+8}{4} = 5$
求每個數據與均值的差平方：$(2-5)=9$，$(4-5)=1$，$(6-5)=1$，$(8-5)=9$
求平均：總體方差 $sigma = frac{9+1+1+9}{4} = 5$
标準差：$sigma = sqrt{5} approx 2.24$

5. 注意事項

異常值敏感：平方計算會放大極端值的影響，需結合其他指标（如中位數）綜合分析。
適用性：方差適用于數值型數據，對分類數據需采用其他方法（如熵）。

通過方差，可以量化數據的波動性，為決策提供統計依據。