反變換英文解釋翻譯、反變換的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 inverse transformation

分詞翻譯：

反的英語翻譯：

in reverse; on the contrary; turn over
【醫】 contra-; re-; trans-

變換的英語翻譯：

alternate; switch; transform; commutation
【計】 reforming; transform
【化】 transform; transformation

專業解析

在漢英詞典視角下，“反變換”是一個具有明确技術含義的術語，主要指與某個特定變換過程相反的操作或逆過程。其核心含義和應用場景如下：

一、基本釋義

中文：反變換
英文： Inverse Transform
核心定義：指對一個經過特定數學或信號處理變換後的結果，執行其對應的逆操作，旨在恢複或還原到原始數據或狀态的過程。它本質上是原變換的逆運算。

二、構詞解析與概念深化

“反” (Fǎn)：表示“相反”、“逆向”、“對立面”。在此語境下，明确指向與原操作方向相反的操作。
“變換” (Biànhuàn)：指“轉換”、“改變形式或狀态”。在數學、工程和信號處理中，常指将數據或函數從一個域（如時域）映射到另一個域（如頻域）的特定運算（如傅裡葉變換、拉普拉斯變換、Z變換等）。
“反變換” (Fǎn Biànhuàn)：因此，其完整含義即為“逆向變換”或“逆變換”，特指将經過前述“變換”處理後的結果，通過執行其數學逆過程，重新轉換回原始形式或原始域的操作。

三、關鍵應用領域與技術含義

“反變換”是多個科學與工程領域的核心概念：

信號處理 (Signal Processing)：
- 在傅裡葉分析中，傅裡葉反變換 (Inverse Fourier Transform) 用于将信號的頻域表示（頻譜）轉換回時域表示（原始波形）。這是信號重建的基礎。
- 類似地，拉普拉斯反變換 (Inverse Laplace Transform) 用于将複頻域（s域）的解轉換回時域解，常用于求解微分方程和控制系統分析。
- Z反變換 (Inverse Z-Transform) 用于将離散時間信號的z域表示轉換回離散時域序列，是數字信號處理和離散系統分析的關鍵。
- 來源參考： Oppenheim, A. V., & Schafer, R. W. (2010). Discrete-Time Signal Processing (3rd ed.). Pearson Education. (經典教材，闡述傅裡葉變換、Z變換及其反變換在信號處理中的應用)
數學 (Mathematics)：
- 線上性代數中，矩陣的逆 (A⁻¹) 可以看作是一種“反變換”，它将經過矩陣變換 (Ax = b) 後的向量 b 反變換回原向量 x (在 A 可逆的情況下)。
- 在積分變換理論中，反變換是定義完備變換對的重要組成部分。
- 來源參考： Kreyszig, E. (2011). Advanced Engineering Mathematics (10th ed.). Wiley. (涵蓋積分變換及其反變換的數學基礎)
圖像處理 (Image Processing)：
- 在圖像壓縮（如JPEG）中，離散餘弦變換 (DCT) 用于将圖像塊轉換到頻域。解碼時，離散餘弦反變換 (Inverse DCT) 用于将壓縮後的頻域數據重建回圖像塊。
- 在圖像重建技術（如CT、MRI）中，反投影算法或更複雜的反變換用于從投影數據重建原始圖像。
- 來源參考： Gonzalez, R. C., & Woods, R. E. (2018). Digital Image Processing (4th ed.). Pearson. (詳細說明DCT/IDCT等在圖像處理中的作用)
物理學與工程學 (Physics & Engineering)：
- 在求解偏微分方程、分析線性系統響應等領域，拉普拉斯變換及其反變換是标準工具。
- 在量子力學或電磁學中，某些變換（如傅裡葉變換）及其反變換用于在不同表象（如位置空間與動量空間）之間轉換波函數或場。

四、數學表達示例 (傅裡葉反變換)

傅裡葉反變換的連續形式定義如下： $$ $$ f(t) = frac{1}{2pi} int_{-infty}^{infty} F(omega) e^{jomega t} domega $$ $$ $$ 其中：

f(t) 是原始的時域信號。
F(ω) 是信號 f(t) 的傅裡葉變換（頻域表示）。
j 是虛數單位。
ω 是角頻率。該公式清晰地體現了“反變換”如何從頻域 (F(ω)) 恢複出原始時域信號 (f(t))。

“反變換”在漢英技術詞典中，對應Inverse Transform，是一個基礎且關鍵的概念。它特指執行與某個給定變換操作相反的數學過程，核心目标是将變換後的結果還原或重建為原始形式。這一概念在信號處理、圖像處理、數學分析、物理及衆多工程學科中具有不可替代的地位，是理解和操作變換域數據的基石。其權威性建立在廣泛的數學理論和工程實踐基礎之上。

網絡擴展解釋

“反變換”是數學和信號處理中與“變換”相對應的逆過程，其核心是将經過某種域（如頻域、Z域、拉普拉斯域）轉換後的函數還原為原始域（如時域）的表達。以下是具體解釋及分類：

1.Z反變換

Z反變換是數字信號處理中的關鍵操作，用于将Z域（複數域）的離散信號表達式轉換回時域的離散序列。

定義：若序列的Z變換為( X(z) )，則其反變換表示為( x(n) = Z^{-1}{X(z)} )，通過積分路徑在收斂域内計算。
物理意義：将離散信號分解為不同頻率複指數分量的線性組合，便于分析和處理。
常用方法：包括長除法、部分分式展開法和留數定理法。

2.拉普拉斯反變換

拉普拉斯反變換用于将拉普拉斯域（複頻域）的函數轉換為時域的連續信號，常見于控制系統和微分方程求解。

定義：若拉普拉斯變換為( F(s) )，則反變換為( f(t) = mathcal{L}^{-1}{F(s)} )，通過積分公式實現。
應用：分析線性時不變系統的動态響應，簡化微分方程的求解流程。

3.反變換的通用特性

逆過程性：任何變換（如傅裡葉變換、小波變換）均有對應的反變換，用于恢複原始信號。
工程意義：在系統設計、濾波器實現和信號重構中不可或缺，如通過Z反變換設計數字濾波器。

反變換的本質是通過數學逆運算還原信號或函數的原始形态，其具體形式取決于所采用的變換類型。在信號處理中，Z反變換和拉普拉斯反變換分别對應離散與連續系統的分析工具，是連接時域與變換域的橋梁。