罰函數英文解釋翻譯、罰函數的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 penalty function; penelty function
【化】 penalty function

penalize; punish
【法】 punish; punishment

function
【計】 F; FUNC; function

在數學優化領域，罰函數（Penalty Function）是一種将約束條件轉化為目标函數附加項的數值計算方法。該術語對應的英文表述為"penalty function"，常見于約束優化問題的求解過程中。

根據經典優化理論著作《Numerical Optimization》的闡述，罰函數通過在目标函數中增加懲罰項，将原本受約束的優化問題轉化為無約束優化問題。其标準數學表達式可表示為： $$ min f(x) + P(x) $$ 其中$f(x)$是原始目标函數，$P(x)$是根據約束條件構造的懲罰項。

工程應用中主要存在兩類罰函數方法：

該方法在電力系統經濟調度和機械結構設計優化領域均有成功應用案例。最新研究進展顯示，自適應罰函數算法能有效平衡約束違反與目标優化的關系，提升收斂效率。

罰函數（Penalty Function）是數學優化中處理約束條件的一種方法，主要用于将有約束的優化問題轉化為無約束問題，從而簡化求解過程。以下是詳細解釋：

罰函數通過向目标函數中添加一個與約束條件相關的“懲罰項”，對違反約束的解施加懲罰。例如：

原問題：最小化 $f(x)$，滿足約束 $g(x) leq 0$。
罰函數形式：轉化為無約束問題：$F(x) = f(x) + rho cdot P(g(x))$，其中：
- $rho$ 是懲罰系數（正數），控制懲罰強度；
- $P(g(x))$ 是罰函數項，當 $g(x) > 0$（違反約束）時，$P$ 會顯著增大，反之趨近于零。

優點：
- 簡化問題：将有約束優化轉化為無約束優化；
- 算法通用性：可與梯度下降、牛頓法等結合使用。
缺點：
- 參數敏感：懲罰系數 $rho$ 需要謹慎選擇，過大易導緻數值不穩定，過小則約束效果差；
- 收斂性依賴：外點法可能需要無限增大 $rho$ 才能收斂到精确解。

考慮優化問題：
$$min f(x) = x$$
約束條件：$x geq 1$。
使用外點罰函數法轉化為：
$$F(x) = x + rho cdot (max(0, 1-x))$$
當 $rho to infty$ 時，解 $x^*$ 趨近于 1。

通過罰函數法，複雜的約束問題可被高效處理，但需根據問題特點選擇罰函數類型和參數。