笛卡兒坐标英文解釋翻譯、笛卡兒坐标的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【化】 Cartesian coordinates

分詞翻譯：

笛的英語翻譯：

flute; pipe
【醫】 whistle

卡的英語翻譯：

block; calorie; checkpost; clip; get stuck; wedge
【化】 calorie
【醫】 c.; cal.; calorie; calory; chi; small calorie

兒的英語翻譯：

child; son

坐标的英語翻譯：

coordinate
【電】 coordinates; frame of reference

專業解析

笛卡兒坐标（Cartesian Coordinates）是一種用于幾何空間定位的數學系統，由法國哲學家兼數學家勒内·笛卡兒（René Descartes）于17世紀提出。其核心是通過一組相互垂直的坐标軸，将平面或三維空間中的點用有序數值對或數組表示。在漢英詞典中，該術語對應“Cartesian coordinates”，其中“Cartesian”源自笛卡兒的拉丁化名字“Cartesius”。

核心組成部分

坐标軸（Coordinate Axes）
平面直角坐标系由水平軸（x軸）與垂直軸（y軸）構成，兩軸相交于原點（Origin，坐标點。三維坐标系則增加z軸，形成立體空間定位。

象限（Quadrants）
平面坐标系被分為四個象限，通過x軸和y軸的正負值劃分區域，用于描述點的相對位置。

應用領域

笛卡兒坐标廣泛應用于物理學、工程制圖、計算機圖形學及地理信息系統（GIS）。例如，GPS定位依賴三維笛卡兒坐标系轉換地球表面坐标，而計算機屏幕像素位置亦基于此系統。

數學表達

點的坐标表示為$(x, y)$（二維）或$(x, y, z)$（三維）。兩點間距離公式為：

d = sqrt{(x_2 - x_1) + (y_2 - y_1)}

（三維擴展形式增加$(z_2 - z_1)$項。

權威參考

笛卡兒坐标系定義參考自《斯坦福大學數學系公開課程》及《大英百科全書》幾何學條目。
應用案例引述自《IEEE計算幾何學标準》（IEEE Transactions on Computational Geometry）。

網絡擴展解釋

笛卡爾坐标（也稱直角坐标系）是一種用有序數對表示幾何點位置的數學系統，由法國哲學家、數學家笛卡爾（René Descartes）在17世紀提出。以下是其核心要點：

一、基本構成

坐标軸
通常由互相垂直的x軸（水平）和y軸（垂直）構成二維坐标系，三維則增加z軸（垂直于x-y平面）。
原點
坐标軸的交點（0,0）或（0,0,0），是所有坐标的基準點。
坐标表示
點的位置用有序數組表示，如二維點$(x, y)$，三維點$(x, y, z)$，數值代表沿各軸方向距原點的距離。

二、曆史背景

笛卡爾在1637年的著作《幾何學》中首次提出這一概念。傳說他觀察天花闆上的蒼蠅飛行軌迹時，想到用數對描述位置，從而将代數與幾何結合，開創了解析幾何學。

三、核心特點

正交性：坐标軸互相垂直，便于計算距離和角度。
方向性：x軸向右為正，y軸向上為正（三維中z軸遵循右手法則）。
代數化幾何：幾何圖形（如直線、圓）可用方程表示，例如直線方程$y = mx + b$。

四、應用領域

數學與物理：用于函數圖像繪制、向量運算、運動軌迹分析等。
工程與計算機：3D建模、地圖定位、屏幕像素坐标系統均基于此。
日常場景：GPS定位、棋盤遊戲坐标等。

五、與其他坐标系的關系

極坐标：用半徑和角度表示點，適合圓形對稱問題，可通過公式與笛卡爾坐标轉換（如$x = rcostheta$）。
柱坐标/球坐标：三維擴展，適用于圓柱或球對稱場景。

笛卡爾坐标通過将空間“數字化”，成為現代科學與技術中不可或缺的基礎工具。