笛卡儿坐标英文解释翻译、笛卡儿坐标的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【化】 Cartesian coordinates

分词翻译：

笛的英语翻译：

flute; pipe
【医】 whistle

卡的英语翻译：

block; calorie; checkpost; clip; get stuck; wedge
【化】 calorie
【医】 c.; cal.; calorie; calory; chi; small calorie

儿的英语翻译：

child; son

坐标的英语翻译：

coordinate
【电】 coordinates; frame of reference

专业解析

笛卡儿坐标（Cartesian Coordinates）是一种用于几何空间定位的数学系统，由法国哲学家兼数学家勒内·笛卡儿（René Descartes）于17世纪提出。其核心是通过一组相互垂直的坐标轴，将平面或三维空间中的点用有序数值对或数组表示。在汉英词典中，该术语对应“Cartesian coordinates”，其中“Cartesian”源自笛卡儿的拉丁化名字“Cartesius”。

核心组成部分

坐标轴（Coordinate Axes）
平面直角坐标系由水平轴（x轴）与垂直轴（y轴）构成，两轴相交于原点（Origin，坐标点。三维坐标系则增加z轴，形成立体空间定位。

象限（Quadrants）
平面坐标系被分为四个象限，通过x轴和y轴的正负值划分区域，用于描述点的相对位置。

应用领域

笛卡儿坐标广泛应用于物理学、工程制图、计算机图形学及地理信息系统（GIS）。例如，GPS定位依赖三维笛卡儿坐标系转换地球表面坐标，而计算机屏幕像素位置亦基于此系统。

数学表达

点的坐标表示为$(x, y)$（二维）或$(x, y, z)$（三维）。两点间距离公式为：

d = sqrt{(x_2 - x_1) + (y_2 - y_1)}

（三维扩展形式增加$(z_2 - z_1)$项。

权威参考

笛卡儿坐标系定义参考自《斯坦福大学数学系公开课程》及《大英百科全书》几何学条目。
应用案例引述自《IEEE计算几何学标准》（IEEE Transactions on Computational Geometry）。

网络扩展解释

笛卡尔坐标（也称直角坐标系）是一种用有序数对表示几何点位置的数学系统，由法国哲学家、数学家笛卡尔（René Descartes）在17世纪提出。以下是其核心要点：

一、基本构成

坐标轴
通常由互相垂直的x轴（水平）和y轴（垂直）构成二维坐标系，三维则增加z轴（垂直于x-y平面）。
原点
坐标轴的交点（0,0）或（0,0,0），是所有坐标的基准点。
坐标表示
点的位置用有序数组表示，如二维点$(x, y)$，三维点$(x, y, z)$，数值代表沿各轴方向距原点的距离。

二、历史背景

笛卡尔在1637年的著作《几何学》中首次提出这一概念。传说他观察天花板上的苍蝇飞行轨迹时，想到用数对描述位置，从而将代数与几何结合，开创了解析几何学。

三、核心特点

正交性：坐标轴互相垂直，便于计算距离和角度。
方向性：x轴向右为正，y轴向上为正（三维中z轴遵循右手法则）。
代数化几何：几何图形（如直线、圆）可用方程表示，例如直线方程$y = mx + b$。

四、应用领域

数学与物理：用于函数图像绘制、向量运算、运动轨迹分析等。
工程与计算机：3D建模、地图定位、屏幕像素坐标系统均基于此。
日常场景：GPS定位、棋盘游戏坐标等。

五、与其他坐标系的关系

极坐标：用半径和角度表示点，适合圆形对称问题，可通过公式与笛卡尔坐标转换（如$x = rcostheta$）。
柱坐标/球坐标：三维扩展，适用于圆柱或球对称场景。

笛卡尔坐标通过将空间“数字化”，成为现代科学与技术中不可或缺的基础工具。