遞歸性問題英文解釋翻譯、遞歸性問題的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 recursiveness problem

分詞翻譯：

遞歸的英語翻譯：

【計】 recursion; recurssion

問題的英語翻譯：

issue; problem; question; trouble
【計】 sieve problem
【經】 subject

專業解析

遞歸性問題（Recursive Problem）是指通過将複雜任務分解為結構相似、規模更小的子任務來求解的數學或邏輯模型。這一概念在計算機科學、語言學、數理邏輯等領域具有核心地位，其本質特征是通過自引用機制實現問題的簡化。

從漢英詞典對照視角分析，"遞歸"對應的英文術語"recursion"源自拉丁語"recurrere"，牛津詞典定義為"a process in which each step of a procedure is defined in terms of preceding steps"（每個步驟都基于前序步驟定義的過程）。漢語釋義強調"遞"（逐步傳遞）與"歸"（回歸本源）的雙重特性，如《現代漢語詞典》解釋為"通過重複應用相同規則解決問題的過程"。

遞歸性問題的三大核心特征包括：

基準條件（Base Case）：如斐波那契數列定義中F(0)=0, F(1)=1的初始設定
遞歸關系（Recurrence Relation）：例如階乘運算n! = n×(n-1)!的遞推公式
收斂保證：确保每次遞歸調用都趨近基準條件，避免無限循環

典型實例包含漢諾塔問題（Tower of Hanoi）的解法設計，該問題通過将n層塔的移動轉化為(n-1)層塔的遞歸移動，最終形成時間複雜度為O(2ⁿ)的經典算法。在編程實踐中，遞歸函數通過調用棧（Call Stack）實現狀态保存，但需警惕棧溢出風險。

數學基礎可追溯至皮亞諾算術公理系統，其中自然數的定義本質上就是遞歸結構。計算機科學家D.E. Knuth在《計算機程式設計藝術》中指出，遞歸思維是算法設計的核心範式，尤其適用于樹形結構遍曆、分治算法等場景。語言學家喬姆斯基則通過遞歸性解釋人類語言生成機制的無限擴展能力。

參考資料：

Oxford English Dictionary "recursion"詞條
Stanford Encyclopedia of Philosophy數學基礎專題
維基百科"遞歸"詞條
《算法導論》（Thomas H. Cormen著）第4章分治策略
劍橋詞典漢英對照版遞歸釋義

網絡擴展解釋

遞歸性問題是指可以通過遞歸方法解決的特定類型問題，其核心特征是将複雜問題逐步分解為更小的同類子問題，直至達到可解決的基本條件。以下是詳細解釋：

一、遞歸的核心原理

自相似性：問題可拆解為與原問題結構相同但規模更小的子問題。例如，計算階乘時，n! = n × (n−1)!，直到n=1時終止（）。
基線條件：遞歸終止條件（如斐波那契數列中定義F(0)=0，F(1)=1），避免無限循環。
遞歸調用：函數或算法直接/間接調用自身，實現問題規模縮減（）。

二、遞歸問題的典型應用

數學計算：階乘、斐波那契數列、漢諾塔問題。
數據結構操作：二叉樹遍曆（先序/中序/後序）、鍊表反轉。
算法設計：分治策略（快速排序）、動态規劃（背包問題）。

三、遞歸與疊代的對比

特性	遞歸	疊代
實現方式	函數自我調用	循環結構
内存消耗	棧空間累積，可能溢出	固定内存占用
代碼可讀性	更接近數學定義，邏輯清晰	需手動管理循環變量
適用場景	樹形結構、分治問題	線性流程、性能敏感場景

四、遞歸的優化方法

尾遞歸優化：部分編程語言（如Scheme）支持，将遞歸調用置于函數末尾，編譯器可自動轉為循環。
記憶化技術：緩存已計算結果（如斐波那契數列中用哈希表存儲中間值），避免重複計算（）。
分治策略：将問題分解為不重疊子問題（如歸并排序），提升效率。

五、注意事項

棧溢出風險：深度遞歸可能導緻調用棧超出系統限制，需控制遞歸層數。
性能權衡：遞歸可能産生冗餘計算（如斐波那契樸素遞歸的時間複雜度為O(2ⁿ)），需結合場景選擇實現方式。

遞歸性問題通過“分而治之”思想簡化複雜任務，但需謹慎設計基線條件和子問題拆分邏輯。在實際開發中，可優先考慮遞歸提升代碼可讀性，若遇性能瓶頸再改用疊代或其他優化方案。