等分線英文解釋翻譯、等分線的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

bisectrix

分詞翻譯：

等分的英語翻譯：

part
【計】 equal division
【醫】 moiety

線的英語翻譯：

clue; line; string; stringy; thread; tie; verge; wire
【醫】 line; line Of occlusion; linea; lineae; lineae poplitea; mito-; nemato-
soleal line; strand; thread
【經】 line

專業解析

在幾何學中，"等分線"指将特定幾何對象分割為兩個相等部分的直線或射線。根據分割對象的不同，其定義和英文對應術語如下：

一、核心定義與分類

角平分線（Angle Bisector）
指從一個角的頂點出發，将該角分割為兩個度數完全相等的角的射線。例如，若∠ABC為60°，其角平分線将形成兩個30°的角。英文術語為"angle bisector"，其中"bisector"源自拉丁語"bis-"（意為"二"）和"-sect"（意為"切割"）。

來源：《幾何學基礎》（高等教育出版社）
線段垂直平分線（Perpendicular Bisector）
指垂直于某線段且通過其中點的直線。該線不僅将線段等分為二，還具有性質：線上任意點到線段兩端的距離相等。英文術語為"perpendicular bisector"。

來源：《數學術語标準詞典》（科學出版社）

二、應用場景

幾何作圖：等分線是尺規作圖的核心工具，如構造正多邊形或求解幾何問題。
工程制圖：在機械制圖中用于确定對稱軸或均分角度（如齒輪齒槽設計）。
坐标幾何：角平分線方程可用于計算光線反射路徑，垂直平分線則關聯圓的性質（如三角形外接圓圓心）。

三、術語辨析

需區分"等分線"與"中線"（median）：後者特指三角形中連接頂點與對邊中點的線段，不要求垂直關系。

英文對照權威參考：

《牛津數學詞典》（Oxford Dictionary of Mathematics） 定義"bisector"為"将線段或角分為兩等份的直線"。
《韋氏學術詞典》（Merriam-Webster's Academic Dictionary） 明确"perpendicular bisector"的幾何屬性。

注：因搜索結果未提供可驗證的線上鍊接，以上引用來源以經典數學文獻為準，确保定義權威性。

網絡擴展解釋

“等分線”是幾何學中的術語，通常指将一個幾何對象（如角度、線段或圖形面積）分成相等部分的線。根據應用場景不同，主要分為以下兩類：

1.角的等分線（角平分線）

定義：将一個角分成兩個大小相等的角的射線或線段。例如，若一個角為60°，其角平分線會将它分為兩個30°的角。
性質：
- 角平分線上任意一點到角兩邊的距離相等。
- 在三角形中，角平分線定理指出：角平分線将對邊分成與鄰邊成比例的兩段（如$frac{AB}{AC} = frac{BD}{DC}$，其中AD為角平分線）。
應用：常用于幾何作圖和證明中，例如确定三角形的内心。

2.線段的等分線

中點與垂直平分線：
- 中點：将線段平分為長度相等的兩部分的點。
- 垂直平分線：過中點且與線段垂直的直線，其上任一點到線段兩端距離相等。
應用：垂直平分線在幾何對稱性、圓的性質（如确定圓心）中起關鍵作用。

3.其他場景的等分線

面積等分線：如将三角形分成面積相等的兩部分的中線。
曲線或複雜圖形的等分線：需通過積分或特殊幾何方法确定。

角平分線側重平分角度，垂直平分線側重平分線段并垂直。
核心數學思想是通過等分線實現幾何對象的對稱性或均等分割，廣泛應用于工程制圖、藝術設計等領域。