德拜方程式英文解釋翻譯、德拜方程式的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【電】 Debye equation

分詞翻譯：

德的英語翻譯：

heart; mind; morals; virtue

拜的英語翻譯：

do obeisance; make a courtesy call

方程式的英語翻譯：

equation
【化】 equation
【醫】 equation

專業解析

德拜方程式（Debye Equation）是描述極性電介質在交變電場中介電常數隨頻率變化規律的經典理論模型，由荷蘭物理化學家彼得·德拜（Peter Debye）于1929年提出。其核心物理意義在于揭示了極性分子在電場作用下的轉向極化弛豫現象及其對介電響應的動态影響。

一、物理意義與背景

極性分子（如水、乙醇）因具有永久電偶極矩，在電場中會通過分子轉向産生轉向極化。當電場頻率較低時，分子能跟上電場變化，極化充分，介電常數較大；隨着頻率升高，分子轉向逐漸滞後于電場變化，導緻極化減弱，介電常數下降。德拜方程式通過弛豫時間 (tau) 定量描述了這一動力學過程，建立了複介電常數 (varepsilon^*) 與頻率 (omega) 的關系。

二、數學表達式

德拜方程的标準形式為： $$ varepsilon^*(omega) = varepsilon_{infty} + frac{varepsilons - varepsilon{infty}}{1 + iomegatau} $$ 其中：

(varepsilon_s)：靜态介電常數（低頻極限值），
(varepsilon_{infty})：光頻介電常數（高頻極限值），
(omega)：角頻率，
(tau)：偶極子弛豫時間，
(i)：虛數單位。

實部 (varepsilon') 和虛部 (varepsilon'') 分别表示介電常數和介電損耗： $$ varepsilon' = varepsilon_{infty} + frac{varepsilons - varepsilon{infty}}{1 + (omegatau)}, quad varepsilon'' = frac{(varepsilons - varepsilon{infty}) omegatau}{1 + (omegatau)} $$

三、關鍵參數解釋

弛豫時間 (tau)
反映極性分子轉向的響應速度，與分子尺寸、介質黏度相關。例如，水分子在25°C時 (tau approx 8.3 times 10^{-12}, text{s})（來源：Debye P. Polar Molecules. Chemical Catalog Company, 1929）。
介電損耗峰
虛部 (varepsilon'') 在 (omegatau = 1) 處出現峰值，對應最大能量耗散，常用于材料介電性能分析（來源：Fröhlich H. Theory of Dielectrics. Oxford University Press, 1958）。

四、應用與局限性

應用領域：
分析生物溶液、聚合物動力學、微波加熱機制（如(varepsilon'')決定電磁能轉化為熱能的效率）。

局限性：
假設單一弛豫過程，實際體系可能存在多個弛豫時間（如大分子溶液），需用修正模型（如Cole-Cole方程）。

參考文獻

Debye P. Polar Molecules. Chemical Catalog Company, 1929. （原始理論奠基）
Fröhlich H. Theory of Dielectrics. Oxford University Press, 1958. （介電理論擴展）
Landau LD, Lifshitz EM. Electrodynamics of Continuous Media. Pergamon Press, 1960. （宏觀電磁學框架）

網絡擴展解釋

德拜方程（Debye Equation）是描述電介質在交變電場中介電響應特性的核心理論模型，主要反映介電常數實部、虛部及介質損耗與頻率、溫度的關系。以下是其詳細解釋：

1.數學表達式

德拜方程的核心公式包括介電常數實部（$varepsilon_r'$）、虛部（$varepsilon_r''$）和損耗角正切（$tandelta$）的表達式： $$ varepsilonr' = varepsilon{rinfty} + frac{varepsilon{rs} - varepsilon{rinfty}}{1 + (omegatau)} quad $$ $$ varepsilonr'' = frac{(varepsilon{rs} - varepsilon_{rinfty})omegatau}{1 + (omegatau)} quad $$ $$ tandelta = frac{varepsilon_r''}{varepsilonr'} = frac{(varepsilon{rs} - varepsilon{rinfty})omegatau}{varepsilon{rs} + varepsilon_{rinfty}(omegatau)} quad $$ 其中：

$varepsilon{rs}$為靜态介電常數（低頻極限），$varepsilon{rinfty}$為光頻介電常數（高頻極限）；
$omega$為電場角頻率，$tau$為松弛時間（與溫度相關）。

2.物理意義

頻率依賴性：
- 低頻時（$omega to 0$），$varepsilonr' approx varepsilon{rs}$，極化完全響應電場變化；
- 高頻時（$omega to infty$），$varepsilonr' approx varepsilon{rinfty}$，極化滞後于電場變化。
- 虛部$varepsilon_r''$在$omegatau=1$時達到最大值，對應最大能量損耗（介質損耗峰）。
溫度影響：
松弛時間$tau$與溫度$T$呈指數關系：
$$ tau propto e^{U_tau/(kT)} quad $$
溫度升高時，$tau$減小，導緻損耗峰向高頻移動，但峰值基本不變。

3.應用與局限性

應用場景：分析電介質極化弛豫特性、設計電容器材料、評估高頻電路中的介質損耗。
局限性：假設單一松弛時間，實際材料中可能存在多個弛豫過程，需擴展為多弛豫德拜模型。

4.擴展知識

德拜方程源于Kramers-Krönig色散關系，通過引入弛豫函數$phi(t)$推導得出，揭示了介電響應與頻率的因果聯繫。

如需進一步了解推導過程或具體應用案例，可參考課件來源（如、3、5）。