倒格矢英文解釋翻譯、倒格矢的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【化】 reciprocal vector

分詞翻譯：

倒的英語翻譯：

close down; collapse; converse; fall; inverse; move backward; pour; reverse

格矢的英語翻譯：

【化】 lattice vector

專業解析

倒格矢（reciprocal lattice vector）是固體物理學中用于描述晶體結構傅裡葉變換性質的數學工具，與正空間中的晶格矢形成對偶關系。在漢英詞典中，其對應的英文術語為reciprocal lattice vector，定義為正格矢的傅裡葉空間基矢，滿足以下關系：

$$ mathbf{a}_i cdot mathbf{b}j = 2pi delta{ij} $$

其中，$mathbf{a}_i$ 是正格矢，$mathbf{b}j$ 是倒格矢，$delta{ij}$ 為克羅内克函數。

核心特性與應用

物理意義
倒格矢通過傅裡葉變換将晶體的周期性結構映射到波矢空間，用于分析晶格的衍射現象（如X射線衍射）和電子能帶結構（布裡淵區邊界由倒格矢定義）。
數學表達
三維晶格的倒格矢可通過正格矢計算：

$$ mathbf{b}_1 = 2pi frac{mathbf{a}_2 times mathbf{a}_3}{mathbf{a}_1 cdot (mathbf{a}_2 times mathbf{a}_3)} $$

其餘矢量$mathbf{b}_2$、$mathbf{b}_3$可通過循環置換下标得到。
應用領域
- X射線衍射：倒格矢與布拉格條件（$mathbf{k} cdot mathbf{G} = |mathbf{G}|/2$）直接關聯，用于确定衍射峰位置。
- 能帶理論：布裡淵區的幾何形狀由倒格矢的線性組合定義，影響電子态密度和導電性。

漢英術語對照與擴展

倒格矢（reciprocal lattice vector）：與正格矢互為倒易，量綱為[長度⁻¹]。
倒易空間（reciprocal space）：由倒格矢張成的空間，用于描述波的相位關系。

引用來源

《固體物理導論》（Charles Kittel 著），第3章晶體衍射與倒易點陣。
MIT OpenCourseWare 課程資料（鍊接：ocw.mit.edu）。
Materials Project 數據庫（鍊接：materialsproject.org）。

網絡擴展解釋

倒格矢是固體物理學中描述晶體周期性結構的重要概念，它與正格子（真實晶體空間）形成傅裡葉變換的對偶關系。以下是詳細解釋：

一、定義與數學表達式

倒格矢定義為倒格子基矢的線性組合，數學表達式為：
$$ boldsymbol{K}_h = h_1boldsymbol{b}_1 + h_2boldsymbol{b}_2 + h_3boldsymbol{b}_3 $$
其中，(boldsymbol{b}_1, boldsymbol{b}_2, boldsymbol{b}_3) 是倒格子基矢，(h_1, h_2, h_3) 為整數。

倒格子基矢與正格子基矢滿足關系：
$$ boldsymbol{a}_i cdot boldsymbol{b}j = 2pi delta{ij} quad (i,j=1,2,3) $$
這表明正格矢與倒格矢的點積為(2pi)的整數倍。

二、物理意義

波矢空間與實空間的對應
倒格矢可類比為頻率域的“奈奎斯特頻率”，在空間周期性結構中，倒格矢限定了動量空間（如電子波矢或聲子動量）的有效範圍。例如，晶體的周期性使得動量空間隻需在倒格矢定義的範圍内研究即可。
晶面與衍射條件
倒格矢的模長等于正格子中對應晶面間距的倒數，即：
$$ |boldsymbol{K}h| = frac{2pi}{d{hkl}} $$
其中(d_{hkl})為晶面間距。在X射線衍射中，勞厄條件指出：入射波矢與衍射波矢的差需為倒格矢。

三、核心性質

正交性：倒格矢垂直于正格子中的晶面((hkl))。
周期性：倒格矢與正格矢的傅裡葉變換關系反映了晶體的平移對稱性。
應用優勢：簡化了波動問題（如電子能帶、聲子譜）的數學處理，将實空間問題轉化為更易分析的倒易空間。

四、實際應用

衍射實驗：通過X射線或電子衍射圖譜中的斑點分布，可直接推斷倒格矢，進而分析晶體結構。
能帶理論：在布洛赫定理中，電子波函數的周期性調幅由倒格矢描述，不同(boldsymbol{K})對應不同的量子态。

倒格矢是連接晶體實空間與動量空間的橋梁，其數學本質為對偶基矢的線性組合，物理上用于簡化周期性結構的波動分析和實驗表征。如需進一步了解晶面間距與倒格矢的關系，可參考中的公式推導。