倒格矢英文解释翻译、倒格矢的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【化】 reciprocal vector

分词翻译：

倒的英语翻译：

close down; collapse; converse; fall; inverse; move backward; pour; reverse

格矢的英语翻译：

【化】 lattice vector

专业解析

倒格矢（reciprocal lattice vector）是固体物理学中用于描述晶体结构傅里叶变换性质的数学工具，与正空间中的晶格矢形成对偶关系。在汉英词典中，其对应的英文术语为reciprocal lattice vector，定义为正格矢的傅里叶空间基矢，满足以下关系：

$$ mathbf{a}_i cdot mathbf{b}j = 2pi delta{ij} $$

其中，$mathbf{a}_i$ 是正格矢，$mathbf{b}j$ 是倒格矢，$delta{ij}$ 为克罗内克函数。

核心特性与应用

物理意义
倒格矢通过傅里叶变换将晶体的周期性结构映射到波矢空间，用于分析晶格的衍射现象（如X射线衍射）和电子能带结构（布里渊区边界由倒格矢定义）。
数学表达
三维晶格的倒格矢可通过正格矢计算：

$$ mathbf{b}_1 = 2pi frac{mathbf{a}_2 times mathbf{a}_3}{mathbf{a}_1 cdot (mathbf{a}_2 times mathbf{a}_3)} $$

其余矢量$mathbf{b}_2$、$mathbf{b}_3$可通过循环置换下标得到。
应用领域
- X射线衍射：倒格矢与布拉格条件（$mathbf{k} cdot mathbf{G} = |mathbf{G}|/2$）直接关联，用于确定衍射峰位置。
- 能带理论：布里渊区的几何形状由倒格矢的线性组合定义，影响电子态密度和导电性。

汉英术语对照与扩展

倒格矢（reciprocal lattice vector）：与正格矢互为倒易，量纲为[长度⁻¹]。
倒易空间（reciprocal space）：由倒格矢张成的空间，用于描述波的相位关系。

引用来源

《固体物理导论》（Charles Kittel 著），第3章晶体衍射与倒易点阵。
MIT OpenCourseWare 课程资料（链接：ocw.mit.edu）。
Materials Project 数据库（链接：materialsproject.org）。

网络扩展解释

倒格矢是固体物理学中描述晶体周期性结构的重要概念，它与正格子（真实晶体空间）形成傅里叶变换的对偶关系。以下是详细解释：

一、定义与数学表达式

倒格矢定义为倒格子基矢的线性组合，数学表达式为：
$$ boldsymbol{K}_h = h_1boldsymbol{b}_1 + h_2boldsymbol{b}_2 + h_3boldsymbol{b}_3 $$
其中，(boldsymbol{b}_1, boldsymbol{b}_2, boldsymbol{b}_3) 是倒格子基矢，(h_1, h_2, h_3) 为整数。

倒格子基矢与正格子基矢满足关系：
$$ boldsymbol{a}_i cdot boldsymbol{b}j = 2pi delta{ij} quad (i,j=1,2,3) $$
这表明正格矢与倒格矢的点积为(2pi)的整数倍。

二、物理意义

波矢空间与实空间的对应
倒格矢可类比为频率域的“奈奎斯特频率”，在空间周期性结构中，倒格矢限定了动量空间（如电子波矢或声子动量）的有效范围。例如，晶体的周期性使得动量空间只需在倒格矢定义的范围内研究即可。
晶面与衍射条件
倒格矢的模长等于正格子中对应晶面间距的倒数，即：
$$ |boldsymbol{K}h| = frac{2pi}{d{hkl}} $$
其中(d_{hkl})为晶面间距。在X射线衍射中，劳厄条件指出：入射波矢与衍射波矢的差需为倒格矢。

三、核心性质

正交性：倒格矢垂直于正格子中的晶面((hkl))。
周期性：倒格矢与正格矢的傅里叶变换关系反映了晶体的平移对称性。
应用优势：简化了波动问题（如电子能带、声子谱）的数学处理，将实空间问题转化为更易分析的倒易空间。

四、实际应用

衍射实验：通过X射线或电子衍射图谱中的斑点分布，可直接推断倒格矢，进而分析晶体结构。
能带理论：在布洛赫定理中，电子波函数的周期性调幅由倒格矢描述，不同(boldsymbol{K})对应不同的量子态。

倒格矢是连接晶体实空间与动量空间的桥梁，其数学本质为对偶基矢的线性组合，物理上用于简化周期性结构的波动分析和实验表征。如需进一步了解晶面间距与倒格矢的关系，可参考中的公式推导。