英語翻譯：

【計】 iff

相關詞條：

1.ifandonlyif  

分詞翻譯：

且的英語翻譯：

even; just

僅的英語翻譯：

just; merely; only; scarcely

專業解析

“當且僅當”是邏輯學和數學中的核心術語，其英文對應表達為“if and only if”，常縮寫為“iff”。它表示兩個命題之間嚴格的雙向條件關系，即前件與後件互為充分且必要條件。該短語用于強調兩個陳述的等價性：隻有當其中一個命題成立時，另一個命題才必然成立，反之亦然。

語義解析

1. 充分必要條件：在命題邏輯中，“當且僅當”連接的兩個命題P與Q滿足： $$P leftrightarrow Q equiv (P to Q) land (Q to P)$$ 即P成立時Q一定成立，且Q成立時P也一定成立。

2. 應用場景：常見于數學定理的定義與證明，例如“三角形是等邊的當且僅當它是等角的”，表明兩種屬性互相蘊含。

權威參考

• 《牛津數學詞典》（Oxford Dictionary of Mathematics）定義其為“兩個命題具有完全相同真值”的邏輯連接詞。
• 斯坦福哲學百科全書（Stanford Encyclopedia of Philosophy）指出，“當且僅當”在形式邏輯中用于構建嚴格的雙條件語句，避免日常語言中的歧義。
• Wolfram MathWorld 強調其符號化為“↔”，是數學公理化體系中定義等價關系的标準工具。

語用差異

在漢語實踐中，“當且僅當”比口語化的“隻要…就…”更精确，排除了單方向蘊含的可能性。例如“方程有實根當且僅當判别式非負”中，兩者存在嚴格的雙向依賴。

網絡擴展解釋

“當且僅當”是邏輯學和數學中常用的連接詞，用于表達兩個命題之間的充分且必要條件關系。以下是詳細解釋：

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1. 定義

• “當”部分：表示充分條件（即“如果A，則B”）。例如：“當A成立時，B一定成立”。
• “僅當”部分：表示必要條件（即“隻有B成立，A才可能成立”）。例如：“僅當B成立時，A才能成立”。
• 合起來：“當且僅當”意味着A和B互為充分必要條件，即A成立 ⇨ B成立，且B成立 ⇨ A成立。

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2. 邏輯符號

在符號邏輯中，“當且僅當”通常用雙箭頭⇔ 或≡ 表示，例如：
$$ A ⇔ B $$
這表示A和B在邏輯上完全等價。

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3. 例子

• 數學中的例子：
  “一個數是偶數當且僅當 它能被2整除。”

  • 充分條件：若某數是偶數，則它必須能被2整除。
  • 必要條件：若某數能被2整除，則它一定是偶數。

• 日常例子：
  “你通過考試當且僅當 你的分數≥60分。”

  • 分數≥60分是“通過考試”的唯一條件，兩者完全綁定。

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4. 與其他邏輯詞的區别

• “如果…那麼…”：僅表示充分條件（單向）。
  （如“如果下雨，那麼地濕”，但地濕不一定是下雨導緻的。）
• “僅當”：僅表示必要條件（反向）。
  （如“你僅當滿18歲才能投票”，但滿18歲不一定去投票。）
• “當且僅當”：嚴格的雙向等價關系，無例外。

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5. 應用場景

• 數學定理：常用于定義或定理中，強調嚴格等價性（如幾何中的全等條件）。
• 編程邏輯：用于雙向條件判斷（如 if and only if 語句）。
• 法律條文：規定唯一條件（如“合同生效當且僅當雙方籤字”）。

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總結來說，“當且僅當”是邏輯中最嚴格的連接詞，表明兩個命題完全等價，缺一不可。

分類

ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ

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